1. Bài giảng: Đạo hàm cấp hai
Đạo hàm cấp 2
1. ĐẠO HÀM CẤP HAI
- Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm y′=f′(x) tại mọi điểm x∈(a;b).
- Nếu hàm số y′=f′(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y′=f′(x) là đạo hàm cấp hai của hàm số y=f(x) tại x, kí hiệu là y′′ hoặc f′′(x).
- Khi đó: (f′(x))′=f′′(x).
2. Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI
- Một chuyển động có phương trình s=f(t) thì đạo hàm cấp hai (nếu có) của hàm số s=f(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s=s(t) tại thời điểm t.
- Ta có a(t)=f′′(t)
2. Ví dụ minh hoạ: Đạo hàm cấp hai
Ví dụ 1:
Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=t3−2t2+4t+1 trong đó t là giây,s là mét.
Gia tốc của chuyển động khi t=2 là:
Lời giải:
s′(t)=3t2−4t+4,s′′(t)=6t−4
Vậy gia tốc γ(2)=s′′(2)=8(m/s2)
Ví dụ 2:
Phương trình chuyển động của một chất điểm s=15+20t2−8t3 (s tính bằng mét, t tính bằng giây).
Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0 là:
Lời giải:
Ta có: γ(t)=s′′(t)=40−48t
Gia tốc: γ(t)=0⇔t=65⇒v(t)=s′(t)=40−24t2 .
v(65)=40.65−24.(65)2=350(m/s)
3. Luyện tập củng cố: Đạo hàm cấp hai
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay