1. Bài giảng: Công thức lượng giác
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1. Công thức cộng
|
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa |
cos(a+b)=cosacosb−sinasinb |
|
sin(a−b)=sinacosb−sinbcosa |
cos(a−b)=cosacosb+sinasinb |
|
tan(a+b)=1−tanatanbtana+tanb |
tan(a−b)=1+tanatanbtana−tanb |
2. Công thức nhân đôi, công thức hạ bậc
| Công thức nhân đôi | Công thức hạ bậc |
|
sin2α=2sinαcosα |
sin2α=21−cos2α |
|
cos2α=cos2α−sin2α=2cos2α−1=1−2sin2α |
cos2α=21+cos2α |
|
tan2α=1−tan2α2tanα |
tan2α=1+cos2α1−cos2α |
|
cot2α=2cotαcot2α−1 |
cot2α=1−cos2α1+cos2α |
3. Công thức biến đổi tích thành tổng
|
cosa⋅cosb=21[cos(a−b)+cos(a+b)] |
|
sina⋅sinb=21[cos(a−b)−cos(a+b)] |
|
sinα⋅cosb=21[sin(a−b)+sin(a+b)] |
4. Công thức biến đổi tổng thành tích
|
cosu+cosv=2cos2u+vcos2u−v |
cosu−cosv=−2sin2u+vsin2u−v |
|
sinu+sinv=2sin2u+vcos2u−v |
sinu−sinv=2cos2u+vsin2u−v |
2. Ví dụ minh hoạ: Công thức lượng giác
Ví dụ 1:
Trong ΔABC , nếu tanCtanA=sin2Csin2A thì ΔABC là tam giác gì?
Lời giải:
Ta có tanCtanA=sin2Csin2AcosAsinCsinAcosC=sin2Csin2Asin2C=sin2A
[2C=2A2C=π−2A[C=AA+C=2π .
Ví dụ 2:
Cho tam giác có sinA=cosB+cosCsinB+sinC .
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Lời giải:
sinA=2cos(2B+C)cos(2B−C)2sin(2B+C)cos(2B−C)=cos(2B+C)sin(2B+C)=cos(90∘−2A)sin(90∘−2A)=sin2Acos2A
=>2sin2Acos2A=sin2Acos2A=>sin 22A=21=>sin2A=2√2=>2A=45∘=>A=90∘
Vậy tam giác ABC vuông tại A .
3. Luyện tập củng cố: Công thức lượng giác
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay