1. Bài giảng: Dãy số
Dãy số
1. Dãy số hữu hạn
- Mỗi hàm số u:{1;2;3;…;m}→R(m∈N∗) được gọi là một dãy số hữu hạn.
- Dạng khai triển: u1,u2,u3,…,um.
- Số u1 gọi là số hạng đầu, số um gọi là số hạng cuối của dãy số.
2. Dãy số vô hạn
- Mỗi hàm số u:N∗→R được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số).
- Dạng khai triển: u1,u2,u3,…,un,…
- Dãy số đó còn được viết tắt là (un).
- Số u1 gọi là số hạng thứ nhất (hay số hạng đầu), số u2 gọi là số hạng thứ hai, ..., số un gọi là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số.
3. Cách cho một dãy số
- Ta có thể cho dãy số bằng một trong những cách sau:
- Liệt kê các số hạng của dãy số (với những dãy số hữu hạn và có ít số hạng).
- Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số.
- Cho công thức của số hạng tổng quát của dãy số.
- Cho bằng phương pháp truy hồi.
4. Dãy số tăng, dãy số giảm
- Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu un+1>un với mọi n∈N∗.
- Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu un+1<un với mọi n∈N∗.
5. Dãy số bị chặn
- Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho un≤M với mọi n∈N∗.
- Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho un≥m với mọi n∈N∗.
- Dãy số được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; tức là tồn tại các số m và M sao cho m≤un≤M với mọi n∈N∗.
2. Ví dụ minh hoạ: Dãy số
Ví dụ 1:
Cho dãy số có các số hạng đầu là:8,15,22,29,36,... .Số hạng thứ 10 của dãy là
Lời giải:
Ta có:
8=7.1+1
15=7.2+1
22=7.3+1
29=7.4+1
36=7.5+1
Suy ra số hạng tổng quát un=7n+1 ⇒u10=7.10+1=71
Ví dụ 2:
Cho dãy số (un) với {u1=1un+1=un+n2 .
u10 của dãy số là số hạng nào dưới đây?
Lời giải:
Ta có: ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧u1=1u2=u1+12u3=u2+22...un=un−1+(n−1)2 .
Cộng hai vế ta được un=1+12+22+...+(n−1)2=1+6n(n−1)(2n−1) ⇒u10=1+610(10−1)(2.10−1)=286
3. Luyện tập củng cố: Dãy số
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay