1. Ví dụ minh hoạ: Tìm điểm hình chiếu trong không gian
Ví dụ 1:
Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc của M(1;0;1) lên đường thẳng (Δ):1x=2y=3z là
Lời giải:
Đường thẳng Δ có vtcp u=(1;2;3) và có phương trình tham số là: ⎩⎨⎧x=ty=2tz=3t(t∈R) .
Gọi N(t;2t;3t)∈Δ là hình chiếu vuông góc của M lên Δ , khi đó:
MN.u=0⇔(t−1)+(2t−0).2+(3t−1).3=0⇔14t−4=0⇔t=72⇒N(72;74;76).
Ví dụ 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(−4;0;0) và đường thẳng Δ:⎩⎪⎨⎪⎧x=1−ty=−2+3tz=−2t .
Gọi H(a;b;c) là hình chiếu của M lên Δ .
Tính a+b+c .
Lời giải:
Gọi H là hình chiếu của M lên Δ nên tọa độ của H có dạng H(1−t;−2+3t;−2t) và MH⊥uΔ
MH.uΔ=0⇔14t−11=0⇔t=1411⇒H(143;145;14−22)⇒a+b+c=−1
2. Luyện tập củng cố: Tìm điểm hình chiếu trong không gian
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay