1. Bài giảng: Khoảng cách trong không gian
Khoảng cách trong không gian
- Khoảng cách giữa hai điểm A(xA,yA,zA) và B(xB,yB,zB) là:
AB=√(xB−xA)2+(yB−yA)2+(zB−zA)2
- Khoảng cách từ điểm M0(x0,y0,z0) đến mặt phẳng (α) có phương trình Ax+By+Cz+D=0 là:
d(M0;(α))=√A2+B2+C2∣Ax0+By0+Cz0+D∣
- Khoảng cách từ điểm M1 đến đường thẳng Δ đi qua M0 và có vectơ chỉ phương u⃗ là:
d(M1, Δ )=∣u⃗∣∣∣∣∣[M0M1,u⃗]∣∣∣∣
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Δ và Δ ’, trong đó đường thẳng Δ đi qua M0 và có một vectơ chỉ phương u⃗, đường thẳng Δ ′ đi qua M′0 và có vectơ chỉ phương u′ là:
d( Δ,Δ ’)=∣∣∣∣[u⃗,u′]∣∣∣∣∣∣∣∣M0M′0.[u⃗,u′]∣∣∣∣
2. Ví dụ minh hoạ: Khoảng cách trong không gian
Ví dụ 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x+4y+2z+4=0 và điểm A(1;−2;3) .
Tính khoảng cách d từ A đến (P)
Lời giải:
Khoảng cách từ điểm A đến (P) là d=√32+42+22∣3.1+4.(−2)+2.3+4∣=√295⋅
Ví dụ 2:
Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách từ M(1;2;−3) đến mặt phẳng (P):x+2y+2z−10=0 .
Lời giải:
d(M;(P))=√12+22+22∣1+2.2+2.(−3)−10∣=3∣−11∣=311 .
3. Luyện tập củng cố: Khoảng cách trong không gian
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay