1. Bài giảng: Góc trong không gian
Góc trong không gian Oxyz
Phương pháp:
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hai đường thẳng Δ1,Δ2 tương ứng có u⃗1=(a1;b1;c1) và u⃗2=(a2;b2;c2) là hai vectơ chỉ phương. Khi đó:
cos(Δ1,Δ2)=∣cos(u⃗1.u⃗2)∣=∣u⃗1∣.∣u⃗2∣∣u⃗1.u⃗2∣=√a12+b12+c12.√a22+b22+c22∣a1a2+b1b2+c1c2∣
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương u⃗=(a;b;c) và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n⃗=(A;B;C).
sin(Δ,(P))=∣cos(u⃗.n⃗)∣=∣u⃗∣.∣n⃗∣∣u⃗.n⃗∣=√a2+b2+c2.√A2+B2+C2∣aA+bB+cC∣
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hai mặt phẳng (P1),(P2) có hai vectơ pháp tuyến lần lượt làn⃗1=(A1;B1;C1) và n⃗2=(A2;B2;C2). Khi đó, ta có:
cos((P1),(P2))=∣cos(n⃗1.n⃗2)∣=∣n⃗1∣.∣n⃗22∣∣n⃗1.n⃗2∣=√A12+B12+C12.√A22+B22+C22∣A1A2+B1B2+C1C2∣
2. Ví dụ minh hoạ: Góc trong không gian
Ví dụ 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Δ:2x+1=4y+4=1z−4 và mặt phẳng (P):8x+16y+4z−1=0 .
Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?
Lời giải:
Mặt phẳng (P) có 1 véctơ pháp tuyến là n⃗=(2;4;1) .
Đường thẳng có véctơ chỉ phương là u⃗=(8;16;4) .
Ta có u⃗=4n⃗⇒n⃗ và u⃗ cùng phương nên và (P) vuông góc.
Ví dụ 2:
Trong không gian Oxyz , tính góc giữa hai vector a⃗=(2;1;−1) ; b⃗=(3;3;9).
Lời giải:
Ta có cos(a⃗,b⃗)=√22+12+(−1)2.√32+32+922.3+1.3+(−1).9=0⇒(a⃗,b⃗)=90∘
3. Luyện tập củng cố: Góc trong không gian
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay