Hệ thống kiến thức trong tâm về Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm theo CTGDPT 2018
Ví dụ 1:
Tìm a,b để hàm số f(x)=⎩⎨⎧x−1x2−1khix≥0ax+bkhix<0 có đạo hàm tại điểm x=0 .
Lời giải:
Trước tiên hàm số phải liên tục tại x=0
x→0+limf(x)=1=f(0),x→0−limf(x)=b⇒b=1
Xét x→0+limxf(x)−f(0)=x→0+limx+1x−1=−1
x→0−limxf(x)−f(0)=x→0−lima=a
Hàm số có đạo hàm tại x=0⇔a=−1 .
Ví dụ 2:
Cho hàm số f(x)=⎩⎨⎧2x+3x−1x3+2x2−7x+4 khix≥1khix<1 .Giá trị f′(1) bằng:
Lời giải:
x→1+limf(x)=x→1+lim(2x+3)=5x→1−limf(x)=x→1−limx−1x3+2x2−7x+4=x→1−lim(x2+3x−4)=0
Vậy không tồn tại f′(1) .
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay