Phép tính logarit

1. KHÁI NIỆM LOGARIT

Cho hai số thực dương a,b  với a=1 . Số thực α  để aα=b  được gọi là logarit cơ số a  của b  và kí hiệu là loga​b , nghĩa làα=loga​b⇔aα=b. 

Chú ý: 

• Không có logarit của số 0  và số âm vì aα>0, ∀α .
• loga​b  xác định ⇔⎩⎪⎨⎪⎧​​a>0a=1b>0​  
• Theo định nghĩa của logarit, ta có:

1. loga​1=0;. 
2. loga​a=1 
3. loga​ab=b. 
4. aloga​b=b. 

2. TÍNH LOGARIT BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Chú ý:

a) Lôgarit cơ số 10 được gọi là lôgat thập phân. Ta viết logN hoặc lgN thay cho log10​N. 

b) Lôgarit cơ số e còn được gọi là lôgarit tự nhhiên. Ta viết lnN thay cho loge​N. 

3. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP TÍNH LOGARIT

Với 0<a=1; M,N>0; α∈R, khi đó:

1. loga​(M.N)=loga​M+loga​N  
2. loga​(NM​)=loga​M−loga​N  
3. loga​Mα=α.loga​M  

Chú ý: Đặc biệt, với a,M,N dương, a=1, ta có:

• loga​N1​=−loga​N; 
• loga​n√M=n1​loga​M  với n∈N*. 

4. CÔNG THỨC ĐỔI CƠ SỐ

• Cho các số dương a,b,N với a=1,b=1, ta có loga​N=logb​alogb​N​ 
• Đăc biệt, ta có: loga​N=logN​a1​(N=1);   ⋅loga−​N=α1​loga​N(α=0)