Phép tính lũy thừa với số mũ thực

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

Chú ý:

1. 00  và 0−n không có nghĩa.
2. Nếu a>1 thì am>an khi và chỉ khi m>n. 
3. Nếu 0<a<1  thì am>an khi và chỉ khi m<n. 

2. Căn bậc n 

• Định nghĩa: Cho số thực a  và số nguyên dương n≥2 . Số b  được gọi là căn bậc n  của số a  nếu bn=a. 

Chú ý:

• Với n chẵn, ta xét ba trường hợp sau:
  
  
• Với n  lẻ, a∈R : Có duy nhất một căn bậc n  của a , ký hiệu là n√a. 
  

3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

• Cho số thực a>0 và số hữu tỉ r=nm​ , trong đó m,n∈Z,n>0. 
• Lũy thừa của a  với số mũ r , kí hiệu là ar , được xác định bởi ar=anm​=n√am 

4. Lũy thừa với số mũ thực

• Giới hạn của dãy số (arn​) gọi là lũy thừa của số thực dương a  với số mũ α . Kí hiệu là: aα=limarn​  với α=n→+∞lim​rn​ 

5. Tính chất của phép tính lũy thừa