Hệ thống kiến thức trong tâm về Tính chất chia hết của các số trong tập số nguyên theo CTGDPT 2018
Bài giảng:
TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA CÁC SỐ TRONG TẬP SỐ NGUYÊN
Tính chất chia hết của các số trong tập số nguyên
a) Tính chia hết của một tổng
Nếu tất cả các số hạng trong một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
Ta có: a⋮m;b⋮m;c⋮m thì (a+b)⋮m và (a+b+c)⋮m
b) Tính chia hết của một hiệu
Nếu tất cả các số trong một hiệu đều chia hết cho cùng một số thì hiệu chia hết cho số đó.
Ta có: a⋮m;b⋮m thì (a−b)⋮m
c) Tính chia hết của một tích
Nếu a⋮m thì (ab)⋮m với b∈Z
Ví dụ 1:
Tìm x∈Z , biết 8⋮x và 15⋮x.
Lời giải:
Vì 8⋮x và 15⋮x nên x∈ƯC(8,15)
Ta có: 8=23 ; 15=3⋅5
ƯCLN(8,15)=1
Vậy ƯC(8,15)=Ư(1)={−1;1}
Hay x∈{−1;1}
Ví dụ 2:
Cho tổng A=2+22+23+...+220. A có chia hết cho −5 không?
Lời giải:
Ta có:
A=2+22+23+...+220
=(2+23)+(22+24)+...+(217+219)+(218+220)
=2(1+22)+22(1+22)+...+217(1+22)+218(1+22)
=2⋅5+22⋅5+...+217⋅5+218⋅5
=(2+22+...+217+218)⋅5
Do 5⋮(−5) nên [(2+22+...+217+218)⋅5]⋮(−5)
Hay A chia hết cho −5.
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay