ƯỚC CHUNG, ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Ước chung. Ước chung lớn nhất

a) Khái niệm

- Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

Kí hiệu: ƯC(a,b) là tập hợp các ước chung của a và b.

- Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước đó.

Kí hiệu: ƯCLN(a,b) là ước chung lớn nhất của a và b.  

Chú ý:

- Ta chỉ xét ước chung của các số khác 0.  

- ƯC(a,b) là một tập hợp; ƯCLN(a,b) là một số.

- Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy:

Nếu a⋮b  thì ƯCLN(a,b)=b. 

- Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b ta có:

ƯCLN(a,1)=1 ; ƯCLN(a,b,1)=1. 

Ví dụ 1: Ư(8)={1;2;4;8} và Ư(12)={1;2;3;4;6;12} 

Nên ƯC(8,12)={1;2;4} và ƯCLN(8,12)=4.  

Ví dụ 2: Do 20⋮10 nên ƯLCN(10,20)=10. 

b) Cách tìm ước chung lớn nhất

Cách tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:  

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Ví dụ: Tìm ƯCLN(50;120) 

Phân tích 120;50 ra thừa số nguyên tố ta được: 120=23.3.5;50=2.52  

Ta thấy 2 và 5 là các thừa số nguyên tố chung của 120 và 50. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên ƯCLN(50;120)=2.5=10. 

c) Tìm ước chung từ ước chung lớn nhất

Để tìm ước chung của các số, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Tìm ƯCLN của các số đó.

Bước 2: Tìm các ước của ƯCLN đó.

Ví dụ. Tìm ƯC (50;120) thông qua ƯCLN.

Ta đã tìm được ƯCLN(50;120)=10.  

Các ước của 10 là 1;2;5. Vậy ƯC(50;120)={1;2;5}.