ELIP

• Cho hai điểm cố định và phân biệt F1​, F2​. Đặt F1​F2​=2c>0. Cho số thực a  lớn hơn c. Tập hợp các điểm M  sao cho MF1​+MF2​=2a  được gọi là đường elip. Hai điểm F1​,F2​ được gọi là hai tiêu điểm và F1​F2​=2c  được gọi là tiêu cự của elip đó.
• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O  là trung điểm của đọan thẳng nối hai tiêu điểm đó thì có phương trình a2x2​+b2y2​=1, với a>b>0.  (2) 
• Ngược lại, mỗi phương trình có dạng (2)  đều là phương trình của elip có hai tiêu điểm F1​(−√a2−b2​;0), F2​(√a2−b2​;0), tiêu cự 2c=2√a2−b2​  và tổng các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc elip đó tới hai tiêu điểm bằng 2a. 
• Phương trình (2)  được gọi là phương trình chính tắc của elip tương ứng.

Tính chất và hình dạng của Elip: Cho elip có phương trình chính tắc a2x2​+b2y2​=1 , với a>b>0. 

• Trục đối xứng Ox,Oy 
• Tâm đối xứng O. 
• Tiêu điểm F1​(−c;0), F2​(c;0). 
• Tọa độ các đỉnh A1​(−a;0), A2​(a;0), B1​(0;−b), B2​(0;b). 
• Độ dài trục lớn 2a. Độ dài trục bé 2b. 
• Nội tiếp trong hình chữ nhật cơ sở có kích thước là 2a  và 2b. 
• Tâm sai e=ac​<1. 
• Hai đường chuẩn x=ea​  và x=−ea​. 
• M(x;y)∈(E) . Khi đó MF1​=a+ex: bán kính qua tiêu điểm trái.
• MF2​=a−ex: bán kính qua tiêu điểm phải.