1. Ví dụ minh hoạ: Góc - khoảng cách tương giao
Ví dụ 1:
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \({{d}_{1}}:2x+2\sqrt{3}y+5=0\) và \({{d}_{2}}:y-6=0.\)
Lời giải:
Ta có
\(\left\{ \begin{aligned} & {{d}_{1}}:2x+2\sqrt{3}y+5=0\to {{{\vec{n}}}_{1}}=\left( 1;\sqrt{3} \right) \\ & {{d}_{2}}:y-6=0.\to {{{\vec{n}}}_{2}}=\left( 0;1 \right) \end{aligned} \right.\xrightarrow{\varphi =\left( {{d}_{1}};{{d}_{2}} \right)}\cos \varphi =\frac{\left| \sqrt{3} \right|}{\sqrt{1+3}.\sqrt{0+1}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\to \varphi ={{30}^{\circ }}.\)
Ví dụ 2:
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \({{d}_{1}}:x+\sqrt{3}y=0\) và \({{d}_{2}}:x+10=0.\)
Lời giải:
\(\left\{ \begin{aligned} & {{d}_{1}}:x+\sqrt{3}y=0\to {{{\vec{n}}}_{1}}=\left( 1;\sqrt{3} \right) \\ & {{d}_{2}}:x+10=0\to {{{\vec{n}}}_{2}}=\left( 1;0 \right) \end{aligned} \right.\xrightarrow{\varphi =\left( {{d}_{1}};{{d}_{2}} \right)}\cos \varphi =\frac{\left| 1+0 \right|}{\sqrt{1+3}.\sqrt{1+0}}=\frac{1}{2}\)
\(\to \varphi ={{60}^{\circ }}.\)
2. Luyện tập củng cố: Góc - khoảng cách tương giao
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay