1. Bài giảng: Phương trình đường tròn
Phương trình đường tròn
1. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Phương trình đường tròn (C) có tâm I(a;b) bán kính R
Phương trình có dạng : (x−a)2+(y−b)2=R2
Phương trình x2+y2−2ax−2by+c=0 với a2+b2−c>0 là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R=√a2+b2−c.
2. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
đường thẳng (D):Ax+By+C=0 và đường tròn (C):(x−a)2+(y−b)2=R2 có tâm I(a;b)
- (D)∩(C)={M;N}⇔d(I;(D))<R
- (D)∩(C)={M}⇔d(I;(D))=R
- (D)∩(C)=∅⇔d(I;(D))>R
3. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
a.Viết phương trình tiếp tuyến (D) với (C) tại điểm M0∈(C)
Bước 1: Tìm tọa độ tâm I của (C).
Bước 2: Tiếp tuyến (D) là đường thẳng đi qua M0 và có VTPT là M0I
b. Viết phương trình tiếp tuyến (D) với (C) tại điểm M0∉(C)
Bước 1: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C).
Bước 2: (D) là đường thẳng đi qua M0 nên có dạng a(x−x0)+b(y−y0)=0
Bước 3: (D) tiếp xúc với (C)⇔d(I;(D))=R(∗) . Giải (∗) tìm được mối liên hệ giữa a&b . Chọn a&b phù hợp để kết luận.
c.Viết phương trình tiếp tuyến (D) với (C) biết (D) song song với (D1):Ax+By+C=0
Bước 1: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C).
Bước 2: (D)∥(D1):Ax+By+C=0 nên phương trình có dạng Ax+By+C′=0(C′=C)
Bước 3: (D) tiếp xúc với (C)⇔d(I;(D))=R(∗). Giải (∗) tìm được C′ so với đk để kết luận.
d. Viết phương trình tiếp tuyến (D) với (C) biết (D) vuông góc với (D1):Ax+By+C=0
Bước 1: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C).
Bước 2: (D)⊥(D1):Ax+By+C=0 nên phương trình có dạng Bx−Ay+C′=0
Bước 3: (D) tiếp xúc với (C)⇔d(I;(D))=R(∗). Giải (∗) tìm được C′ so với đk để kết luận.
4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
đường tròn (C1) có tâm I1, bán kính R1 và đường tròn (C2) có tâm I2, bán kính R2. Giả sử R1>R2. Ta có:
- Hai đường tròn tiếp xúc ⇔I1I2=∣R1±R2∣
- Hai đường tròn cắt nhau R1−R2<I1I2<R1+R2
2. Ví dụ minh hoạ: Phương trình đường tròn
Ví dụ 1:
Cho phương trình x2+y2−2mx−4(m−2)y+6−m=0 (1) . Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.
Lời giải:
Ta có: x2+y2−2mx−4(m−2)y+6−m=0→⎩⎪⎨⎪⎧a=mb=2(m−2)c=6−m→a2+b2−c>0
⇔5m2−15m+10>0⇔[m<1m>2.
Ví dụ 2:
Điểm nào sau đây thuộc đường tròn (C):(x−2)2+(y+3)2=16 là:
Lời giải:
C(2;1) .
3. Luyện tập củng cố: Phương trình đường tròn
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay