1. Bài giảng: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Trường hợp đặc biệt: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
2. Ví dụ minh hoạ: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Ví dụ 1:
Cho \(∆ABC \) có \(AB = AC,\, AM \) là tia phân giác của \(\widehat{A}\, (M ∈ BC). \) Kẻ \(MD \) vuông góc \(AB \) tại \(D, \,ME \) vuông góc \(AC \) tại \(E. \) Tam giác \(\differencedelta AMD\) bằng tam giác nào?
Lời giải:
Xét \(\triangle AMD\) và \(\triangle AME\) , có:
\(\widehat{ADM}\,=\,\widehat{AEM}=90^{\circ}\) (\(MD \perp AB \) tại \(D,\,ME\perp AC\) tại \(E\) ).
\(AM \) là cạnh chung.
\(\widehat{DAM}\,=\,\widehat{EAM}\) (\(AM \) là tia phân giác của \(\widehat{A}\) ).
Do đó \(\triangle AMD = \triangle AME\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Vậy \(\triangle AMD = \triangle AME\) .
Ví dụ 2:
Cho \(∆MNP \) và \(∆GHI \) có \(\widehat{ M}\,=\,\widehat{ G}\,=90\degree\) và \(NP = HI. \) Cần thêm điều kiện gì để \(∆MNP = ∆GHI \) theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn?
Lời giải:
Bài toán cho sẵn: hai tam giác \(MNP \) và \(GHI \) có \(\widehat{M}\,=\,\widehat{G}\,=90\degree\) và \(NP = HI.\)
Ta thấy \(NP,\, HI \) lần lượt là cạnh huyền của \(\triangle MNP\) và \(\triangle GHI\) .
Do đó ta cần thêm điều kiện: góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn tương ứng của tam giác vuông kia.
Ta thấy có thể xảy ra 2 trường hợp:
Trường hợp 1: \(\widehat{N} = \widehat{H}\) .
Trường hợp 2: \(\widehat{P} = \widehat{I}\) .
Do đó để \(\triangle MNP = \triangle GHI\) theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn, ta cần thêm điều kiện \(\widehat{N} = \widehat{H}\) hoặc \(\widehat{P} = \widehat{I}\) .
3. Luyện tập củng cố: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay