1. Bài giảng: Dãy phân số có quy luật
DÃY PHÂN SỐ CÓ QUY LUẬT
Một một số dãy phân số có quy quật thường gặp
Loại 1: Dãy phân số có quy luật mẫu sau gấp mẫu trước một số không đổi
Giả sử biểu thức cần tìm là A. Các phân số có tử số bằng nhau và mẫu của phân số sau gấp mẫu số của phân số trước n lần.
Bước 1: Tính A×n
Bước 2: Tính A×n−A
Loại 2: Tính tổng của nhiều phân số có mẫu là tích của 2 thừa số
Viết mỗi số hạng dưới mẫu thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau.
Dạng tổng quát: (n−k).nk=(n−k).nn−(n−k)=(n−k).nn−(n−k).nn−k=n−k1−n1
2. Ví dụ minh hoạ: Dãy phân số có quy luật
Ví dụ 1:
Tính B=322⋅832⋅1542⋅2452⋅3562⋅4872⋅6382⋅8092 ta được:
Lời giải:
Ta có: B=322⋅832⋅1542⋅2452⋅3562⋅4872⋅6382⋅8092
=1⋅32⋅2⋅2⋅43⋅3⋅3⋅54⋅4⋅4⋅65⋅5⋅5⋅76⋅6⋅6⋅87⋅7⋅7⋅98⋅8⋅8⋅109⋅9
=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅82⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅102⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9
=19⋅102=59
Ví dụ 2:
Tính nhanh tổng sau: B=6⋅101+10⋅141+14⋅181+...+866⋅8701
Lời giải:
Ta có: B=6⋅101+10⋅141+14⋅181+...+866⋅8701
=41⋅(6⋅104+10⋅144+14⋅184+...+866⋅8704)
=41⋅(61−101+101−141+141−181+...+8661−8701)
=41⋅(61−8701)
=41⋅(870145−8701)
=41⋅870144=1456
3. Luyện tập củng cố: Dãy phân số có quy luật
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay