So Sánh phân số

1. Các phương pháp so sánh phân số cơ bản

- So sánh hai phân số có cùng mẫu số:

Quy tắc: Trong hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại.

Ví dụ 1: \(\frac{3}{5}>\frac{1}{5}\)  vì \(3 > 1\) 

- So sánh hai phân số có cùng tử số:

Quy tắc: Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại.

Ví dụ 2:  \(\frac{4}{5}>\frac{4}{9}\)  vì \(5 < 9\) 

- So sánh với 1:

Quy tắc: Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1.

Phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số đó bằng 1

Phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số đó nhỏ hơn 1.

Ví dụ 3:  \(\frac{5}{4}>1\)  vì \(5 > 4\) 

\(\frac{5}{5}=1\) 

\(\frac{9}{10}<1\)  vì \(9 < 10\) 

2. Các phương pháp so sánh phân số mở rộng

- So sánh phần bù (phần thiếu):

+ Phần bù là phần cần thêm vào để phân số trở thành đơn vị nguyên.

+ Phần bù càng nhỏ thì phân số càng lớn và ngược lại.

Ví dụ 4: So sánh \(\frac{37}{39}\) và \(\frac{243}{245}\) 

Phần bù của \(\frac{37}{39}\)  là \(\frac{2}{39}\) 

Phần bù của \(\frac{243}{245}\)  là \(\frac{2}{245}\) 

Vì \(\frac{2}{39}>\frac{2}{245}\) nên \(\frac{37}{39}\)  < \(\frac{243}{245}\) 

- So sánh phần hơn (phần thừa):

+ Phần thừa là phần dư ra so với đơn vị nguyên ban đầu.

+ Phần thừa càng lớn thì phân số càng lớn và ngược lại.

Ví dụ 5:  So sánh \(\frac{4}{3}\)  và \(\frac{5}{4}\) 

Phần thừa của \(\frac{4}{3}\) là \(\frac{1}{3}\) 

Phần thừa của \(\frac{5}{4}\) là \(\frac{1}{4}\) 

Vì \(\frac{1}{3}>\frac{1}{4}\) nên \(\frac{4}{3}>\frac{5}{4}\) 

- So sánh với phân số trung gian (phân số ghép từ tử số của phân số này và mẫu số của phân số kia):

Ví dụ 6: \(\frac{23}{27}\) và \(\frac{25}{26}\) 

Phân số trung gian là \(\frac{23}{26}\) 

Ta có \(\frac{23}{27}<\frac{23}{26}\) mà \(\frac{23}{26}<\frac{25}{26}\) nên \(\frac{23}{27}<\frac{25}{26}\) 

Ví dụ 7: Viết các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé: \(\frac{5}{4};\,\frac{5}{6};\,\frac{7}{8};\,\frac{9}{8}\) .

Ta có \(\frac{5}{4}>1;\,\frac{9}{8}>1\)  và \(\frac{5}{6}<1;\,\frac{7}{8}<1\) 

Mẫu số chung của \(\frac{5}{4}\)  và \(\frac{9}{8}\)  là 8 nên \(\frac{5}{4}=\frac{10}{4}\)  suy ra \(\frac{5}{4}>\frac{9}{8}\) 

Mẫu số chung của \(\frac{5}{6}\)  và \(\frac{7}{8}\)  là 24 nên \(\frac{5}{6}=\frac{40}{48}\)  và \(\frac{7}{8}=\frac{42}{48}\)  suy ra \(\frac{5}{6}<\frac{7}{8}\) 

Vậy các phân số được sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là: \(\frac{5}{4}>\frac{9}{8}>\frac{7}{8}>\frac{5}{6}\)