Một vật chuyển động với vận tốc v(t)=1,2+t+3t2+4​ (m/s) .

Quãng đường vật đó chuyển động được trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

S=0∫4​(1,2+t+3t2+4​)dt  = 0∫4​(1,2+t−3−t+39​)dt  = (1,2t−2t2​−3t−9ln∣t+3∣)∣∣∣​04​ ≈ 11,814 .

Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu tăng tốc với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên.

Biết rằng sau 10s  thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50m/s  và bắt đầu giảm tốc.

Hỏi từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

Hàm vận tốc v(t)=at2+bt+c  có dạng là đường parabol có đỉnh I(10;50) , đồng thời đi qua gốc tọa độ O(0;0)  nên suy ra ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​​c=0−2ab​=10a.102+b.10+c=50​⇔⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​​c=0a=−21​b=10​ 

⇒v(t)=−21​t2+10t(m/s). 

Theo đồ thị thì xe bắt đầu tăng tốc lúc t=0  và đạt vận tốc cao nhất lúc t=10s  nên quãng đường đi được của xe từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao nhất là:

_{s=0∫10​v(t)dt=0∫10​(−21​t2+10t)dt=(−61​t3+5t2)∣∣​0 ​10​=31 000​m.}