Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1  (hình vẽ).

Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (−1≤x≤1) thì được thiết diện là một tam giác đều.

Tính thể tích V của vật thể đó.

Tại vị trí có hoành độ x (−1≤x≤1) thì tam giác thiết diện có cạnh là 2√1−x2​ .

Do đó tam giác thiết diện có diện tích S(x)=(2√1−x2​)24√3​ =√3(1−x2) .

Vậy thể tích V của vật thể là −1∫1​√3(1−x2)dx =34√3​ .

Tính thể tích vật thể có đáy là một hình tròn giới hạn bởi đường tròn có phương trình x2+y2=1 và mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông (tham khảo hình vẽ bên).

+) Ta có x2+y2=1 ⇔y=±√1−x2​ , với −1≤x≤1 .

+) Vật thể (T) cần tính thể tích được giới hạn bởi mặt phẳng (α):x=−1 và (β):x=1 .

+) Cắt vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x , x∈[0;1] ta được thiết diện là hình vuông cạnh AB=2√1−x2​ .

Diện tích thiết diện là S(x)=AB2=4(1−x2) .

Thể tích vật thể là: V=−1∫1​S(x)dx =−1∫1​4(1−x2)dx =4(x−31​x3)∣∣∣​−11​=316​ .

Vậy V=316​(dvtt) .