HYPEBOL

• Trên mặt phẳng, nếu hai thiết bị đặt tại các vị trí \({{F}_{1}}\), \({{F}_{2}}\) nhận được một tín hiệu âm thanh cùng lúc thì vị trí phát ra tín hiệu cách đều hai điểm \({{F}_{1}}\),\({{F}_{2}}\), và do đó, nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \({{F}_{1}}{{F}_{2}}.\) 

• Cho hai điểm phân biệt cố định \({{F}_{1}}\), \({{F}_{2}}\). Đặt \({{F}_{1}}{{F}_{2}}=2c.\) Cho số thực dương \(a\) nhỏ hơn \(c\). Tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(\left| M{{F}_{1}}-M{{F}_{2}} \right|=2a\)  được gọi là đường hypebol. Hai điểm \({{F}_{1}}\), \({{F}_{2}}\) được gọi là hai tiêu điểm và \({{F}_{1}}{{F}_{2}}=2c\) được gọi là tiêu cự của hypebol đó.
• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hypebol có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tiêu điểm đó thì có phương trình \(\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\), với \(a,b>0.\) 
• Ngược lại, mỗi phương trình có dạng \(\left( 4 \right)\)  đều là phương trình của hypebol có hai tiêu điểm \({{F}_{1}}\left( -\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}};0 \right),\)  \({{F}_{2}}\left( \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}};0 \right),\) tiêu cự \(2x=2\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\)  và giá trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng \(2a.\) 
• Phương trình được gọi là phương trình chính tắc của hypebol tương ứng.