Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,  cho tam giác ABC  với A⃗(2;3) , B⃗(4;5)  và C⃗(4;2) .Tìm tọa độ điểm I  là chân đường phân giác trong góc C  của tam giác ABC  

Ta có: CA=(2;−1), CB=(0; −3).  Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có IBIA​=CBCA​=3√5​. 

Vì I  nằm giữa hai điểm A, B  nên IA=−3√5​ IB.  (∗) 

GọiI(x;y) . Ta có ⎩⎨⎧​IA=(2−x;3−y)IB=(4−x;5−y)​ 

Từ (∗) , suy ra {2−x=−3√5​(4−x)3−y=−3√5​(5−y)​{x=2−1+3√5​y=21+3√5​​. 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,  cho tam giác OAB  với A(2;3)  và B(4;3 ). Tìm tọa độ điểm E  là chân đường phân giác trong góc O  của tam giác OAB. 

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có EBEA​=OBOA​=5√13 ​.  Vì E  nằm giữa hai điểm A, B  nên EA=−5√13​ EB. (∗) 

Gọi E(x;y).  Ta có ⎩⎨⎧​EA=(2−x;3−y)EB=(4−x;3−y)​ 

Từ (∗) , suy ra {2−x=−5√13​(4−x)3−y=−5√13​(3−y)​{x=6−1+5√13​y=5−√1315−3√13​​.