Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

1. Mặt phẳng trong không gian

• Mặt bảng, mặt bàn, mặt sàn nhà, mặt hồ nước yên lặng cho ta hình ảnh một phần của một mặt phẳng. Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.
• Ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc để biểu diễn mặt phẳng và dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hy Lạp trong dấu ngoặc để kí hiệu mặt phẳng.

a) Mặt phẳng (P) 

b) Mặt phẳng (α) 

2. Điểm thuộc mặt phẳng

• Cho hai điểm A,B và mặt phẳng (P) như Hình 3.
• Nếu điểm A thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói A nằm trên (P) hay (P)  chứa A, hay (P) đi qua A và kí hiệu là A∈(P). 
• Nếu điểm B không thuộc mặt phẳng (P)  thì ta nói B nằm ngoài (P)  hay (P) không chứa B và kí hiệu là B∉(P). 

Chú ý: Mặt phẳng (P) còn được viết tắt là mp(P)  hoặc (P). 

3. Biểu diễn các hình trong không gian lên một mặt phẳng

• Để biểu diễn một hình trong không gian lên một mặt phẳng (tờ giấy, mặt bảng, ...), ta thường dựa vào các quy tắc sau:
• Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
• Giữ nguyên tính liên thuộc (thuộc hay không thuộc) giữa điềm với đường thẳng hoặc với đoạn thẳng.
• Giữ nguyên tính song song, tính cắt nhau giữa các đường thẳng.
• Biểu diễn đường nhìn thấy bằng nét vẽ liền và biều diễn đường bị che khuất bằng nét vẽ đứt đoạn.

4. Tính chất

Tính chất 1:

Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.

Tính chất 2:

Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.

 Chú ý: Mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C  không thẳng hàng được kí hiệu là mặt phẳng (ABC). 

Tính chất 3:

Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

Chú ý: Đường thẳng d  nằm trong mặt phẳng (P)  thường được kí hiệu là d⊂(P)  hoặc (P)⊃d. 

Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng. Chú ý: Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thi ta nói những điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mă̆t phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói chúng không đồng phẳng.

Tính chất 5:

Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.

Chú ý: Đường thẳng d  chung của hai mặt phẳng (P)  và (Q)  được gọi là giao tuyến của (P)  và (Q) , ki hiệu d=(P)∩(Q). 

Tính chất 6:

Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng.

5. Cách xác định mặt phẳng

Theo tính chất 2 đã biết:

Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa ba điểm không thẳng hàng. Mặt phẳng xác định bởi ba điềm A,B,C  không thẳng

6. Hình chóp và hình tứ diện

1. Hình chóp

Cho đa giác lồi A1​A2​…An​  nằm trong mặt phẳng (α)  và điểm S  không thuộc (α) . Nối S  với các đinh A1​,A2​,…,An​  ta được n  tam giác SA1​A2​,SA2​A3​,…,SAn​A1​ . Hình tạo bởi n  tam giác đó và đa giác A1​A2​…An​  được gọi là hình chóp, kí hiệu S. A1​A2​…An​ 

Trong hình chóp S.A1​A2​…An​, ta gọi:

Điểm S  là đỉnh

Các tam giác SA1​A2​,SA2​A3​,…,SAn​A1​  là các măt bên;

Đa giác A1​A2​…An​  là măt đáy;

Các đoạn thẳng SA1​,SA2​,…,SAn​  là các canh bên;

Các cạnh của đa giác A1​A2​…An​  là các canh đáy.

Ta gọi hình chóp có đáy tam giác, tứ giác, ngũ giác, ... lần lượt là hình chóp tam giác

2. Hình tứ diện

Cho bốn điểm A,B,C,D  không đồng phẳng. Hình tạo bởi bốn tam giác ABC,ACD,ADB  và BCD  được gọi là hình tứ diện (hay tứ diện), kí hiệu ABCD. 

Trong tứ diện ABCD (Hình 35), ta gọi: Các điểm A,B,C,D là các đỉnh.

Các đoạn thẳng AB,AC,AD,BC,CD,BD là các cạnh của tứ diện.

Hai cạnh không đi qua một đỉnh là hai cạnh đối diện.

Các tam giác ABC,ACD,ADB,BCD là các mặt của tứ diện.

Đỉnh không thuộc một mặt của tứ diện là đỉnh đối diện với mặt đó.