Hệ thống kiến thức trong tâm về Thể tích theo CTGDPT 2018
Ví dụ 1:
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy.
Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Lời giải:
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy raSI⊥(ABC).
Gọi M là trung điểm của BC⇒AI=32AM=3a√3.
Tam giác SAI vuông tại I , có SI=√SA2−SI2=√(2a)2−(3a√3)2=3a√33.
Diện tích tam giác ABC là SΔABC=4a2√3.
Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD=31SΔABC.SI=12√11a3.
Ví dụ 2:
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600 .
Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD .
Lời giải:
Gọi O=AC∩BD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO⊥(ABCD) .
Suy ra OB là hình chiếu của SB trên (ABCD) .
Khi đó 600=SB,(ABCD)=SB,OB=SBO .
Tam giác vuông SOB , có SO=OB.tanSBO=2a√6.
Diện tích hình vuông ABC là SABCD=AB2=a2.
Vậy VS.ABCD=31SABCD.SO=6a3√6.
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay