Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng góc nhị diện

1. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

• Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). 
• Nếu a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng 90∘. 
• Nếu a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a với hình chiếu a′ của nó trên (P) được gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P). 

• Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P)  được kí hiệu (a,(P)) 
• Nếu α là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) thì 0∘≤α≤90∘. 
• Nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) hoặc song song với mặt phẳng (P) thì (a,(P))=0∘. 

2. GÓC NHỊ DIỆN VÀ GÓC PHẲNG NHỊ DIỆN

a) Góc nhị diện

Định nghĩa:

• Cho hai nửa mặt phẳng (P1​)  và (Q1​)  có chung bờ là đường thẳng d . Hình tạo bởi (P1​) , (Q1​)  và d  được gọi là góc nhị diện tạo bởi (P1​)  và (Q1​) , kí hiệu [P1​,d,Q1​]. 

• Hai nửa mặt phẳng (P1​) , (Q1​)  gọi là hai mặt của nhị diện và d  gọi là cạnh của nhị diện

Chú ý:

1. Hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến d  tạo thành bốn góc nhị diện.
2. Góc nhị diện [P1​,d,Q1​]  còn được ki hiệu là [M,d,N]  với M,N  tương ưng thuộc hai nưa mặt phẳng (P1​),(Q1​). 

b) Góc phẳng nhị diện

Định nghĩa

• Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện là góc có đỉnh nằm trên cạnh của nhị diện, có hai cạnh lần lượt nằm trên hai mặt của nhị diện và vuông góc với cạnh của nhị diện.

Chú ý:

1. Đối với một góc nhị diện, các góc phẳng nhị diện đều bằng nhau.
2. Nếu mặt phẳng (R) vuông góc với cạnh d của góc nhị diện và cắt hai mặt (P1​),(Q1​) của góc nhị diện theo hai nửa đường thẳng Ou và Ov  thi uOv  là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện tạo bởi (P1​),(Q1​). 
3. Góc nhỉ diện có góc phẳng nhỉ diện là góc vuông được gọi là góc nhị diện vuông.
4. Số đo góc phẳng nhị diện được gọi là số đo góc nhị diện.
5. Số đo góc nhị diện nhận giá trị từ 0∘  đến 180∘. 

.