Trong không gian Oxyz, điểm A  đối xứng với điểm A(3;−2;1) qua mặt phẳng (Q):x+y−z−1=0  có tọa độ là

Đường thẳng AA  qua A  và vuông góc với mặt phẳng (Q). 

Phương trình tham số của đường thẳng AA  là AA : ⎩⎨⎧​x=3+ty=−2+tz=1−t​(t∈R) 

Gọi H  là giao điểm của AA  và mặt phẳng (Q) => H(3+t;−2+t;1−t)  và H  là trung điểm AA 

=>(3+t)+(−2+t)−(1−t)−3=0 

=>t = 1=>H(4;−1;−1)=>A′(5;0;−3) 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P):6x−2y+z−35=0  và điểm A(−1;3;6).  Gọi A′  là điểm đối xứng với A  qua (P) , tính OA′. 

+A′  đối xứng với A  qua (P)  nên AA′  vuông góc với (P) 

+Suy ra phương trình đường thẳngAA′ :⎩⎪⎨⎪⎧​​x=−1+6ty=3−2tz=6+t​ 

+Gọi H  là giao điểm của AA′  và mặt phẳng (P) ⇒H(−1+6t;3−2t;6+t) 

+ Do H  thuộc (P) ⇒6(−1+6t)−2(3−2t)+1(6+t)−35=0  ⇔41t−41=0⇔t=1⇒H(5;1;7) 

+A′  đối xứng với A  qua (P)  nên H  là trung điểm củaAA′  ⇒A′(11;−1;8)⇒OA′=√112+(−1)2+82​=√186 .