Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc của M(1;0;1)  lên đường thẳng (Δ):1x​=2y​=3z​  là

Đường thẳng Δ  có vtcp u=(1;2;3) và có phương trình tham số là: ⎩⎨⎧​x=ty=2tz=3t​(t∈R) .

Gọi N(t;2t;3t)∈Δ  là hình chiếu vuông góc của M  lên Δ , khi đó:

MN.u=0⇔(t−1)+(2t−0).2+(3t−1).3=0⇔14t−4=0⇔t=72​⇒N(72​;74​;76​). 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(−4;0;0) và đường thẳng Δ:⎩⎪⎨⎪⎧​​x=1−ty=−2+3tz=−2t​ .

Gọi H(a;b;c)  là hình chiếu của M  lên Δ .

Tính a+b+c .

Gọi H  là hình chiếu của M  lên Δ  nên tọa độ của H có dạng H(1−t;−2+3t;−2t)  và MH⊥uΔ​​ 

MH.uΔ​​=0⇔14t−11=0⇔t=1411​⇒H(143​;145​;14−22​)⇒a+b+c=−1