Hệ thống kiến thức trong tâm về Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông theo CTGDPT 2018
Bài giảng:
Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
|
Định lý 1: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. ΔABC vuông tại A và ΔA′B′C′ vuông tại A′ +) Nếu C=C′ thì ΔA′B′C′ ∽ΔABC Định lý 2: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của hai cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. ΔABC vuông tại A và ΔA′B′C′ vuông tại A′ +) Nếu ABA′B′=ACA′C′ thì ΔA′B′C′ ∽ΔABC. 2. Trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuôngNếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau. ΔABC vuông tại A và ΔA′B′C′ vuông tại A′ +) Nếu ABA′B′=ACA′C′ thì ΔA′B′C′ ∽ΔABC. |
 |
3. Nhận xét:
Nếu ΔA′B′C′ ∽ΔABC theo tỉ số k và AH,A′H′ lần lượt là các đường cao của ΔABC và ΔA′B′C′ thì ΔA′B′H′∽ΔABH (do B′=B ) theo tỉ số k và AHA′H′=k.
Ví dụ 1:
Cho tam giác ABC, hai điểm M,N là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và AMN. là:
Lời giải:
Do M,N là trung điểm của các cạnh AB và AC của tam giác nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra MN//BC
Do đó △AMN∽△ABC
Vậy SAMNSABC=(AMAB)2=22=4 .
Ví dụ 2:
Cho hình bình hành ABCD có AC>BD. Kẻ CE vuông góc với AB tại E,CF vuông góc với AD tại F,BH vuông góc với AC tại H và DK vuông góc với AC tại K. Khi đó:
Lời giải:
Xét △AHB và △AEC có:
AHB=AEC=90∘
A chung
Vậy △AHB∽△AEC (g.g)
Nên ACAB=AEAH
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay