1. Bài giảng: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ân, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Ví dụ: Một ô tô đi từ Hà Giang về Hà Nội với vận tốc 60 km/h rồi từ Hà Nội về Hà Giang với vận tốc 50 km/h. Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về 1 giờ. Tính quãng đường từ Hà Giang đến Hà Nội.
Giải
Gọi độ dài quãng đường từ Hà Giang đến Hà Nội là x( km)(x>0)
Thời gian ô tô đi từ Hà Giang về Hà Nội là 60x(h)
Thời gian ô tô đi từ Hà Nội về Hà Giang là 50x(h)
Vì thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về 1 giờ nên ta có phương trình: 50x−60x=1.
Giải phương trình được x=300 (thỏa mãn điều kiện x>0).
Vậy quãng đường từ Hà Giang đến Hà Nội là 300 km.
2. Ví dụ minh hoạ: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Ví dụ 1:
Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 20 km/h. Sau đó 3 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 50 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?
Lời giải:
Gọi thời gian xe hơi bắt đầu chạy đến khi gặp xe đạp là x giờ (x>0 )
Thời gian xe đạp đi đến khi gặp xe hơi là x+3 (h)
Quãng đường xe hơi đi được là 50x (km), quãng đường xe đạp đi được là 20(x+3) (km)
Vì cả hai xe cùng đi từ A đến khi gặp nhau thì quãng đường hai xe đi được là bằng nhau nên ta có phương trình:
50x=20(x+3)
50x=20x+60
30x=60
x=2 (thỏa mãn)
Vậy xe hơi chạy trong 2 giờ sẽ đuổi kịp xe đạp.
Ví dụ 2:
Một xe vận tải đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 50 km/h, rồi từ B quay ngay về A với vận tốc 40 km/h. Cả đi và về mất một thời gian là 5 giờ 24 phút. Tìm chiều dài quãng đường từ A đến B.
Lời giải:
Đổi 5 h 24 phút=552 (h)=527 (h)
Gọi chiều dài quãng đường AB là x km (x>0)
Thời gian xe đi từ A đến B là 50x (h),
thời gian xe đi từ B về A là 40x (h)
Vì tổng thời gian đi là 527 (h) nên ta có phương trình:
50x+40x=527
4x+5x=1 080
9x=1 080
x=120 (tmđk)
Vậy chiều dài quãng đường A đến B là 120 km.
3. Luyện tập củng cố: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay