Hệ thống kiến thức trong tâm về Giải bài toán bằng cách lập phương trình theo CTGDPT 2018

Bài giảng:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1. Lập phương trình:

Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ân, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Ví dụ: Một ô tô đi từ Hà Giang về Hà Nội với vận tốc 60 km/h rồi từ Hà Nội về Hà Giang với vận tốc 50 km/h. Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về 1 giờ. Tính quãng đường từ Hà Giang đến Hà Nội.

Giải

Gọi độ dài quãng đường từ Hà Giang đến Hà Nội là x( km)(x>0)

Thời gian ô tô đi từ Hà Giang về Hà Nội là 60x(h)

Thời gian ô tô đi từ Hà Nội về Hà Giang là 50x(h)

Vì thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về 1 giờ nên ta có phương trình: 50x−60x=1.

Giải phương trình được x=300 (thỏa mãn điều kiện x>0).

Vậy quãng đường từ Hà Giang đến Hà Nội là 300 km.

Ví dụ 1:

Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 20 km/h. Sau đó 3 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 50 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?

2 giờ
2,5 giờ
1,5 giờ
3 giờ

Lời giải:

Gọi thời gian xe hơi bắt đầu chạy đến khi gặp xe đạp là x giờ (x>0 )

Thời gian xe đạp đi đến khi gặp xe hơi là x+3 (h)

Quãng đường xe hơi đi được là 50x (km), quãng đường xe đạp đi được là 20(x+3) (km)

Vì cả hai xe cùng đi từ A đến khi gặp nhau thì quãng đường hai xe đi được là bằng nhau nên ta có phương trình:

50x=20(x+3)

50x=20x+60

30x=60

x=2 (thỏa mãn)

Vậy xe hơi chạy trong 2 giờ sẽ đuổi kịp xe đạp.

Ví dụ 2:

Một xe vận tải đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 50 km/h, rồi từ B quay ngay về A với vận tốc 40 km/h. Cả đi và về mất một thời gian là 5 giờ 24 phút. Tìm chiều dài quãng đường từ A đến B.

80 km
100 km
110 km
120 km

Lời giải:

Đổi 5 h 24 phút=552 (h)=527 (h)

Gọi chiều dài quãng đường AB là x km (x>0)

Thời gian xe đi từ A đến B là 50x (h),

thời gian xe đi từ B về A là 40x (h)

Vì tổng thời gian đi là 527 (h) nên ta có phương trình:

50x+40x=527

4x+5x=1 080

9x=1 080

x=120 (tmđk)

Vậy chiều dài quãng đường A đến B là 120 km.

Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái

Luyện tập ngay