Hệ thống kiến thức trong tâm về Sự đồng quy của ba đường cao trong một tam giác theo CTGDPT 2018
Bài giảng:
SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG CAO TRONG MỘT TAM GIÁC
Tính chất ba đường cao của tam giác
a) Đường cao của tam giác
- Đoạn thẳng AI là một đường cao của ABC. Ta nói AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A (hay đường cao ứng với cạnh BC).
b) Tính chất ba đường cao của tam giác
- Ba đường cao trong một tam giác đồng quy tại một điểm.
- Điểm đồng quy của ba đường cao trong một tam giác gọi là trực tâm của tam giác đó.
- Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, ta có:
- Nếu tam giác ABC nhọn thì H nằm bên trong tam giác.
- Nếu tam giác ABC vuông tại A thì H trùng với A.
- Nếu tam giác ABC tù thì H nằm bên ngoài tam giác.
- Trong tam giác cân tại A, đường cao xuất phát từ đỉnh A đồng thời là đường trung trực, đường phân giác, đường trung tuyến của tam giác đó.
Ví dụ 1:
Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?
Lời giải:
Ta có hình vẽ:
Vì điểm O cách đều ba điểm A, B, C nên O là giao của ba đường trung trực của tam giác ABC hay O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Để xác định vị trí điểm O ta chỉ cần xác định giao điểm của hai trong ba đường trung trực của tam giác ABC.
Vậy kho hàng ở giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau.
Ví dụ 2:
Ba thành phố A,B,C trên bản đồ là ba đỉnh của một tam giác đều có độ dài đường cao AH=12 cm. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Xác định khoảng cách từ G đến các định B và C trên bản đồ.
Lời giải:
Vì △ABC là tam giác đều có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.
G là trọng tâm nên ta có GA=32AH=32⋅12=8(cm).
Mà GA=GB=GC (do tam giác ABC đều) nên GB=GC=8cm.
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay