Hệ thống kiến thức trọng tâm về Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác theo CTGDPT 2018

1. Bài giảng: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Trong \(\vartriangle ABC\) có \(AC>AB\) nên \(\widehat{B}\,>\,\widehat{C}\,.\)

Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Trong \(\vartriangle ABC\) có \(\widehat{B}\,>\,\widehat{C}\) nên \(AC>AB.\)

Nhận xét:

- Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc vuông (tức cạnh huyền) là cạnh lớn nhất.

- Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Cho tam giác \(ABC\) có: \(\overset\frown{A}=25{}^\circ \,;\,\overset\frown{B}=105{}^\circ .\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xét tam giác \(ABC\) có:

\(\overset\frown{A}=25{}^\circ \,;\,\overset\frown{B}=105\) suy ra \(\overset\frown{A}<\overset\frown{B}\)

Mà \(BC\) là cạnh đối của góc \(A,\,AC\) là cạnh đối của góc \(B\)

Vậy \(BC<AC.\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(\overset\frown{B}=45{}^\circ ,\,\overset\frown{C}=35{}^\circ .\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xét tam giác \(ABC\) có: \(\overset\frown{A}+\overset\frown{B}+\overset\frown{C}=180{}^\circ\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác)

Suy ra \(\overset\frown{A}=180{}^\circ -\overset\frown{B}-\overset\frown{C}\)

Mà \(\overset\frown{B}=45{}^\circ ,\,\overset\frown{C}=35{}^\circ\)

Do đó \(\overset\frown{A}=180{}^\circ -45{}^\circ -35{}^\circ =100{}^\circ\) hay \(\overset\frown{A}>\overset\frown{B}>\overset\frown{C}\)

Vì tam giác \(ABC\) có \(\overset\frown{A}>\overset\frown{B}>\overset\frown{C}\) nên theo quan ệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có \(BC>AC>AB\)

So sánh các góc của một tam giác dựa vào số đo các cạnh

Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái