BỘI CHUNG, BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

Bội chung, bội chung nhỏ nhất

a) Khái niệm

- Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

Kí hiệu: BC(a,b) là tập hợp các bội chung của a và b. 

- Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

Kí hiệu: BCNN(a,b) là bội chung nhỏ nhất của a và b. 

Chú ý:

- Ta chỉ xét bội chung của các số khác 0. 

- Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất đó.

Nếu a⋮b thì BCNN (a,b)=a.  

- Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b (khác 0), ta có:

BCNN(a,1)=a ; BCNN(a,b,1)= BCNN(a,b)  

Ví dụ 1: Ta có: B (5)={0;5;10;15;20;25;30;...} và (6)={0;6;12;18;24;30;36;...} 

Nên BC(5,6)={0;30;60;...} và BCNN (5,6)=30. 

Ví dụ 2: Do 40⋮8 nên BCNN(8,40)=40.  

b) Cách tìm bội chung nhỏ nhất

Các bước tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 :

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.

Ví dụ: Tìm BCNN(12,30)  

Phân tích 12  và 30  ra các thừa số nguyên tố ta được: 12=22.3 và 30=2.3.5. 

Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3, thừa số nguyên tố riêng là 5. 

Khi đó BCNN (12,30)=22.3.5=60.   

c) Tìm bội chung từ bội chung nhỏ nhất

Để tìm bội chung của các số đã cho ta có thể làm như sau:

Bước 1: Tìm BCNN của các số.

Bước 2: Tìm các bội của BCNN

Ví dụ: Tìm BC(12,30) thông qua BCNN.

Ta đã tìm được BCNN (12,30)=60  

Nên BC(12,30)={0;60;120;180;...}