1. Bài giảng: Bài toán tổng - tỉ
Bài toán tổng – tỉ
Các bước giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số:
Bước 1: Xác định tổng, tỉ số của hai số và tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng (chú ý: các phần phải bằng nhau)
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần
Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm từng số
Số bé = Giá trị một phần × Số phần của số bé = Tổng – Số lớn
Số lớn = Giá trị một phần × Số phần của số số lớn = Tổng – Số bé
Bước 5: Kết luận
Chú ý: Ta có thể làm gộp bước 2, 3, 4.
Một số dạng bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó:
Bài toán 1: Biết cả tổng và tỉ số
Ví dụ: Tổng của hai số là 24. Tỉ số của hai số đó là 31 . Tìm hai số đó?
Bài giải
Số bé là:
24:(1+3)×1=6
Số lớn là:
24−6=18
Đáp số: 6 và 18.
Bài toán 2: Ẩn tổng và cho biết tỉ số
Ví dụ: Hiện nay trung bình cộng số tuổi của bố và Lan là 36 tuổi. Biết số tuổi của Lan bằng 72 số tuổi của bố. Tính số tuổi của mỗi người.
Bài giải
Tổng số tuổi của bố và Lan là:
Tuổi của Lan là:
Tuổi của bố là:
Đáp số: bố 56 tuổi; Lan 16 tuổi.
Bài toán 3: Ẩn tỉ số và cho biết tổng
Ví dụ: Tìm hai số có tổng là 120. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 5.
Bài giải
Do số lớn chia số bé được thương là 5 nên tỉ số giữa số lớn và số bé là: 15
Số lớn là:
120:(1+5)×5=100
Số bé là:
120−100=20
Đáp số: 20 và 100.
Bài toán 4: Ẩn cả tổng và tỉ số
Ví dụ: Hai năm trước tổng số tuổi của hai mẹ con là 38 tuổi. Biết 4 năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của 2 mẹ con hiện nay.
Bài giải
Tổng số tuổi của 2 mẹ con 4 năm nữa là:
38+2+2+4+4=50 (tuổi)
4 năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con nên 4 năm nữa tuổi con bằng 41 tuổi mẹ.
Tuổi con 4 năm nữa là:
Tuổi con hiện nay là:
10−4=6 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là:
Đáp số: mẹ 36 tuổi; con 6 tuổi.
2. Ví dụ minh hoạ: Bài toán tổng - tỉ
Ví dụ 1:
Có hai sọt cam. Sọt thứ nhất có số cam bằng 43 sọt thứ hai. Nếu lấy 5 quả cam ở sọt thứ nhất chuyển sang sọt thứ hai thì sọt thứ nhất có số quả cam bằng 32 sọt thứ hai. Tính số quả cam lúc đầu trong mỗi sọt.
Số cam trong sọt thứ nhất là: [[1]] quả
Số cam trong sọt thứ hai là: [[2]] quả
(Kéo thả đáp án vào vị trí phù hợp)
Lời giải:
Nhận xét: Vì tổng số cam của hai sọt không đổi nên ta đưa về tỉ số của số cam mỗi sọt so với tổng số cam.
Ban đầu: số cam trong sọt thứ nhất bằng 73 tổng số cam.
Sau khi lấy 5 quả cam ở sọt thứ nhất chuyển sang sọt thứ hai , số cam ở sọt thứ nhất bằng 52 tổng.
5 quả cam ứng với: 73−52=351 tổng.
Tổng số cam trong hai sọt là: 5:351=175 (quả).
Số cam trong sọt thứ nhất là: 73×175=75 (quả).
Số cam trong sọt thứ hai là: 175−75=100 (quả).
Đáp số: sọt thứ nhất: 75 quả; sọt thứ hai: 100 quả.
Ví dụ 2:
Tỉ số sách ngăn I và ngăn II là 512 . Nếu chuyển 10 cuốn sách từ ngăn II sang ngăn I thì số sách ngăn I bằng 314 số sách ngăn II. Tính số sách mỗi ngăn lúc đầu.
Số sách ở ngăn I là: [[1]]
Số sách ở ngăn II là: [[2]]
(Kéo thả đáp án vào vị trí phù hợp)
Lời giải:
Nhận xét: Vì tổng số sách của hai ngăn không đổi nên ta đưa về tỉ số của số sách mỗi ngăn so với tổng.
Ban đầu: số sách ngăn thứ I bằng 1712 tổng.
Sau khi chuyển 10 cuốn sách từ ngăn II sang ngăn I, số sách ngăn I bằng 1714 tổng.
10 cuốn sách ứng với: 1714−1712=172 tổng.
Tổng số sách hai ngăn là: 10:172=85 (cuốn sách).
Số sách ở ngăn I là: 1712×85=60 (cuốn sách).
Số sách ở ngăn II là: 85−60=25 (cuốn sách).
Đáp số: ngăn I: 60 cuốn sách; ngăn II: 25 cuốn sách.
3. Luyện tập củng cố: Bài toán tổng - tỉ
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay