1. Ví dụ minh hoạ: Bài toán công việc chung - riêng
Ví dụ 1:
Người thứ nhất làm xong công việc trong 6 giờ, người thứ hai làm xong công việc trong 4 giờ. Hỏi cả 2 người cùng làm mất bao lâu?
Lời giải:
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được số phần công việc là:
\(1:5=\frac{1}{6}\) (công việc)
Trong 1 giờ, người thứ hai làm được số phần công việc là:
\(1:4=\frac{1}{4}\) (công việc)
Trong 1 giờ, cả hai người làm được số phần công việc là:
\(\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{5}{12}\) (công việc)
Cả hai người cùng làm thì sẽ hoàn thành công việc trong khoảng thời gian:
\(1:\frac{5}{12}=\frac{12}{5}\) (giờ)
Đổi \(\frac{12}{5}\) giờ = 2 giờ 24 phút.
Đáp số: 2 giờ 24 phút.
Ví dụ 2:
Hai máy cùng gặt xong một thửa ruộng hết 12 giờ. Nếu máy I gặt một mình trong 4 giờ, rồi máy II gặt tiếp thêm 9 giờ nữa thì được \(\frac{7}{12}\) thửa ruộng. Hỏi nếu máy I gặt một mình thì gặt xong thửa ruộng trong bao lâu?
Lời giải:
Trong 1 giờ, cả hai máy cùng gặt thì được số phần thửa ruộng là:
\(1:12=\frac{1}{12}\) (thửa ruộng)
Nếu máy I và máy II cùng gặt trong 4 giờ thì được số phần thửa ruộng là:
\(\frac{1}{12}\times 4=\frac{1}{3}\) (thửa ruộng)
Nếu máy I gặt một mình trong 4 giờ, rồi máy II gặt tiếp thêm 9 giờ nữa thì được \(\frac{7}{12}\) thửa ruộng nên phần công việc làm được này bằng với trường hợp cả 2 máy cùng gặt trong 4 giờ, máy II sẽ gặt riêng trong 5 giờ tiếp theo.
Trong 5 giờ tiếp theo, máy II gặt một mình được số phần thửa ruộng là:
\(\frac{7}{12}-\frac{1}{3}=\frac{1}{4}\) (thửa ruộng)
rong 1 giờ, máy II gặt một mình được số phần thửa ruộng là:
\(\frac{1}{4}:5=\frac{1}{20}\) (thửa ruộng)
Trrong 1 giờ, máy I gặt một mình được số phần thửa ruộng là:
\(\frac{1}{12}-\frac{1}{20}=\frac{1}{30}\) (thửa ruộng)
Máy I gặt một mình xong thửa ruộng trong khoảng thời gian là:
\(1:\frac{1}{30}=30\) (giờ)
Đáp số: 30 giờ
2. Luyện tập củng cố: Bài toán công việc chung - riêng
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay