Đề Cương Ôn Tập Giữa Kì 1 Toán 7 (2026–2027) & Đề Thi Mẫu Có Đáp Án

Bước vào lớp 7, học sinh mở rộng tập số sang số hữu tỉ, số thực và bắt đầu tiếp cận bộ môn hình học có chứng minh đầy thử thách.

Xây dựng một bản đề cương ôn tập giữa kì 1 toán 7 chuẩn xác là chìa khóa giúp các em khắc phục những nỗi đau thường gặp như nhầm dấu khi tính toán với số hữu tỉ, lũy thừa, giá trị tuyệt đối hay lúng túng khi viết các bước lập luận hình học. Nếu không tháo gỡ kịp thời, điều này sẽ dẫn đến việc con học Toán không tiến bộ.

Hiểu được những trăn trở đó, NaviEdu gửi tặng trọn bộ tài liệu toàn diện gồm hệ thống lý thuyết trọng tâm, phương pháp giải chi tiết các dạng bài thường gặp, lịch ôn tập khoa học và đề mẫu có đáp án giúp học sinh tự tin bứt phá điểm số.

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 7 – tóm tắt kiến thức trọng tâm — Sơ đồ tóm tắt đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 7 (2026–2027)

Mục lục đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 7

Cấu trúc đề thi giữa kì 1 Toán 7 theo Thông tư 22
Phần I: Số Hữu Tỉ và Số Thực
Số hữu tỉ
Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
Lũy thừa của một số hữu tỉ
Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế
Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ
Số vô tỉ, căn bậc hai số học
Số thực, giá trị tuyệt đối
Phần II: Góc và Đường Thẳng Song Song
Góc ở vị trí đặc biệt, tia phân giác
Hai đường thẳng song song, tiên đề Euclid
Định lí và chứng minh định lí
Phần III: Hình Học Trực Quan – Hình Khối
Hình hộp chữ nhật, hình lập phương
Lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác
Phần IV: Lịch Ôn Tập 7 Ngày & Đề Thi Mẫu
Lịch ôn tập giữa kì 1 Toán 7 trong 7 ngày giúp con tự tin đạt điểm cao
Tải đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 7 và đề thi mẫu (PDF có đáp án)
Lời kết

Cấu trúc đề thi giữa kì 1 Toán 7 theo Thông tư 22

Tìm hiểu về cấu trúc ma trận đề thi giữa kỳ 1 Toán 7

Học sinh cấp THCS được đánh giá kết quả học tập theo Thông tư 22/2021/TT-BGDĐT. Bài kiểm tra định kì giữa học kì 1 môn Toán lớp 7 thường có thời gian làm bài là 90 phút. Vì ma trận, bản đặc tả và đề kiểm tra chính thức do tổ chuyên môn của từng trường THCS tự xây dựng (đặc biệt hiện nay một số trường đã bắt đầu áp dụng định dạng mới bổ sung các câu hỏi đúng/sai và trả lời ngắn), cấu trúc dưới đây là mẫu tham khảo phổ biến nhất:

Phần Trắc nghiệm (Khoảng 3,0 – 4,0 điểm, chiếm 30% – 40% tổng số điểm): Gồm các câu hỏi khách quan nhiều lựa chọn (hoặc kết hợp đúng/sai), kiểm tra nhanh khả năng nắm bắt lý thuyết cơ bản về số hữu tỉ, lũy thừa, góc, đường thẳng song song và các hình khối không gian.
Phần Tự luận (Khoảng 6,0 – 7,0 điểm, chiếm 60% – 70% tổng số điểm): Gồm các bài toán thực hiện phép tính, tìm x (áp dụng quy tắc chuyển vế, dấu ngoặc), giải bài toán có lời văn tỉ lệ thức, tính số đo góc, chứng minh định lí và tính toán thể tích, diện tích hình hộp chữ nhật, lăng trụ đứng tam giác.

Bảng ma trận tham khảo phân bổ nội dung và mức độ nhận thức

Mạch kiến thức	Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng	Vận dụng cao	Tổng điểm
Số hữu tỉ và các phép tính	1,5 điểm	1,0 điểm	0,5 điểm	0,5 điểm	3,5 điểm
Số thực, căn bậc hai, giá trị tuyệt đối	0,75 điểm	0,75 điểm	0,5 điểm	0 điểm	2,0 điểm
Góc, đường thẳng song song, định lí	1,0 điểm	0,75 điểm	0,75 điểm	0,5 điểm	3,0 điểm
Hình hộp chữ nhật, lập phương, lăng trụ đứng	0,75 điểm	0,5 điểm	0,25 điểm	0 điểm	1,5 điểm
TỔNG ĐIỂM (TỈ LỆ %)	4,0 điểm (40%)	3,0 điểm (30%)	2,0 điểm (20%)	1,0 điểm (10%)	10,0 điểm

💡 Lưu ý quan trọng cho phụ huynh và học sinh: Phạm vi kiến thức và phân bổ điểm số giữa kì có thể có sự khác biệt nhỏ tùy theo bộ sách giáo khoa (Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo hoặc Cánh diều) và tiến độ giảng dạy thực tế của từng trường THCS (ví dụ: một số trường có thể chưa đưa phần hình lăng trụ đứng tam giác vào đề kiểm tra giữa kì).

Do đó, ba mẹ nên tham khảo kỹ đề cương ôn tập do giáo viên bộ môn tại trường phát ra để con ôn thi đúng trọng tâm.

Phần I: Số Hữu Tỉ và Số Thực

Số hữu tỉ và các phép tính là phần chiếm nhiều điểm nhất trong đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 7. Con cần thật chắc quy tắc dấu, vì phần lớn lỗi mất điểm ở lớp 7 đến từ việc nhầm dấu khi tính toán.

Số hữu tỉ

Khái niệm, biểu diễn và so sánh số hữu tỉ

Định nghĩa: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a / b, trong đó a và b thuộc tập số nguyên Z, và b khác 0. Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là Q.
Biểu diễn trên trục số: Mỗi số hữu tỉ đều được biểu diễn bởi một điểm xác định trên trục số. Các số hữu tỉ âm nằm bên trái điểm 0, các số hữu tỉ dương nằm bên phải điểm 0.
Số đối: Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ x được ký hiệu là -x.
So sánh hai số hữu tỉ: Để so sánh hai số hữu tỉ, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số cùng mẫu dương rồi so sánh các tử số, hoặc đưa về dạng số thập phân để so sánh.

⚠️ Lỗi sai thường gặp khi so sánh số hữu tỉ âm:

Học sinh thường quên mất tính chất của số âm, nhầm lẫn rằng số nào có phần số lớn hơn thì lớn hơn (ví dụ: so sánh -3/4 và -2/3, nếu quy đồng mẫu số chung là 12 ta có -9/12 và -8/12, vì -9 nhỏ hơn -8 nên -3/4 nhỏ hơn -2/3).

Ví dụ mẫu giải chi tiết: So sánh hai số hữu tỉ

Đề bài: So sánh hai số hữu tỉ x = -5 / 6 và y = -7 / 8.

Lời giải chi tiết:
• Đưa hai phân số về mẫu số dương chung là 24:
– Phân số x = (-5 · 4) / (6 · 4) = -20 / 24.
– Phân số y = (-7 · 3) / (8 · 3) = -21 / 24.
• Vì -20 lớn hơn -21 nên -20 / 24 lớn hơn -21 / 24.
• Đáp số: x lớn hơn y (tức -5/6 lớn hơn -7/8).

Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Quy tắc tính toán và tính chất của phép toán

Quy tắc cộng và trừ: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số cùng mẫu số, rồi cộng hoặc trừ các tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số chung.
Quy tắc nhân và chia: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu đối với phép nhân; nhân số bị chia với nghịch đảo của số chia đối với phép chia.
Các tính chất của phép toán: Giao hoán, kết hợp và tính chất phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng giúp thực hiện tính nhanh, tính hợp lí.

⚠️ Lỗi sai thường gặp khi tính toán phân số:

Nhầm lẫn giữa quy tắc cộng trừ (cần quy đồng mẫu số) với quy tắc nhân chia (không cần quy đồng mẫu số mà nhân thẳng tử với tử, mẫu với mẫu).

Ví dụ mẫu giải chi tiết: Tính hợp lí biểu thức số hữu tỉ

Đề bài: Tính giá trị biểu thức sau một cách hợp lí: A = (3 / 7) · (5 / 9) + (3 / 7) · (4 / 9) - (3 / 7) · (2 / 9).

Lời giải chi tiết:
• Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ:
A = (3 / 7) · (5 / 9 + 4 / 9 - 2 / 9)
• Thực hiện phép tính trong ngoặc (cộng trừ các tử số chung mẫu):

5 / 9 + 4 / 9 - 2 / 9 = (5 + 4 - 2) / 9 = 7 / 9
• Thay ngược lại vào biểu thức A:
A = (3 / 7) · (7 / 9) = (3 · 7) / (7 · 9) = 3 / 9 = 1 / 3.
• Đáp số: A = 1 / 3.

Lũy thừa của một số hữu tỉ

Công thức lũy thừa và quy tắc dấu

Khái niệm: Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x là tích của n thừa số x (với n là số tự nhiên lớn hơn 1): xⁿ = x · x · ... · x (n thừa số). Quy ước: x¹ = x và x⁰ = 1 (với x khác 0).
Các công thức nhân chia lũy thừa cùng cơ sở:
x^m · xⁿ = x^{m + n}
x^m : xⁿ = x^{m – n} (với x khác 0, m lớn hơn hoặc bằng n)
(x^m)ⁿ = x^{m · n}
Quy tắc dấu của lũy thừa số âm: Lũy thừa với số mũ chẵn của một số âm luôn mang kết quả dương; lũy thừa với số mũ lẻ của một số âm luôn mang kết quả âm.

⚠️ Lỗi sai thường gặp về dấu lũy thừa:

Nhầm lẫn giữa biểu thức (-2)⁴ (bằng 16 vì có dấu ngoặc) với biểu thức -2⁴ (bằng -16 vì dấu trừ đứng độc lập trước lũy thừa).

Ví dụ mẫu giải chi tiết: Rút gọn biểu thức lũy thừa

Đề bài: Tính giá trị của biểu thức: B = (2⁵ · 2³) / 2⁴.

Lời giải chi tiết:
• Áp dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ sở ở tử số:
2⁵ · 2³ = 2^{5 + 3} = 2⁸.
• Áp dụng công thức chia hai lũy thừa cùng cơ sở:
B = 2⁸ / 2⁴ = 2^{8 - 4} = 2⁴.
• Tính giá trị lũy thừa: 2⁴ = 16.
• Đáp số: B = 16.

Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế

Phương pháp bỏ ngoặc, chuyển vế và giải phương trình tìm x

Quy tắc dấu ngoặc:
- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các số hạng bên trong.
- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ “-” đằng trước, ta phải đổi dấu toàn bộ các số hạng bên trong (dấu cộng thành trừ, dấu trừ thành cộng).
Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó (dấu cộng đổi thành dấu trừ và ngược lại).
Dạng toán tìm x: Sử dụng kết hợp quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc và các phép tính số hữu tỉ để cô lập ẩn x và tìm giá trị chính xác.

⚠️ Lỗi sai thường gặp khi giải toán tìm x:

Quên đổi dấu các số hạng bên trong ngoặc khi phá ngoặc có dấu trừ đằng trước, hoặc quên đổi dấu số hạng khi chuyển vế qua dấu bằng.

Ví dụ mẫu giải chi tiết: Bài toán tìm x cơ bản

Đề bài: Tìm số hữu tỉ x, biết: 3 / 4 - (x + 1 / 2) = 1 / 3.

Lời giải chi tiết:
• Phá dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước (đổi dấu các số hạng bên trong):
3 / 4 - x - 1 / 2 = 1 / 3.
• Chuyển các số hạng tự do sang vế phải và giữ ẩn x ở vế trái:
-x = 1 / 3 - 3 / 4 + 1 / 2.

• Quy đồng mẫu số chung vế phải là 12:
-x = 4 / 12 - 9 / 12 + 6 / 12 = (4 - 9 + 6) / 12 = 1 / 12.
• Suy ra x = -1 / 12.
• Đáp số: x = -1 / 12.

Tiếp theo, đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 7 mở rộng sang số thập phân vô hạn, số vô tỉ và số thực. Đây là nhóm kiến thức mới, hay xuất hiện ở các câu trắc nghiệm nhận biết.

Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

Phân loại số thập phân và quy tắc làm tròn

Khái niệm: Mỗi số hữu tỉ đều được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ví dụ phân số 1/3 được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là 0,(3).
Dấu hiệu nhận biết phân số biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn: Một phân số tối giản với mẫu số dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Ngược lại, nếu mẫu chứa ước nguyên tố khác 2 và 5 thì biểu diễn thành số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Quy tắc làm tròn số thập phân:
- Nếu chữ số bỏ đi nhỏ hơn 5, ta giữ nguyên bộ phận còn lại (làm tròn xuống).
- Nếu chữ số bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5, ta cộng thêm 1 đơn vị vào chữ số cuối cùng của phần giữ lại (làm tròn lên).

⚠️ Lỗi sai thường gặp khi làm tròn số:

Quên xét các chữ số phía sau chữ số làm tròn (làm tròn liên tiếp sai) hoặc nhầm lẫn giữa quy tắc làm tròn đến chữ số thập phân thứ n với làm tròn theo độ chính xác cho trước.

Ví dụ mẫu giải chi tiết: Nhận biết dạng thập phân và làm tròn số

Đề bài:
a) Phân số nào sau đây biểu diễn số thập phân hữu hạn: 3/8, 5/12?
b) Làm tròn số thập phân a = 12,3456 đến chữ số thập phân thứ hai.

Lời giải chi tiết:
• Xét ý a:
– Phân số 3/8 có mẫu số 8 = 2³ (chỉ có ước nguyên tố 2), do đó 3/8 biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
– Phân số 5/12 có mẫu số 12 = 2² · 3 (chứa ước nguyên tố 3 khác 2 và 5), do đó 5/12 biểu diễn thành số thập phân vô hạn tuần hoàn.
• Xét ý b:
– Làm tròn số 12,3456 đến chữ số thập phân thứ hai (chữ số 4).

Xét chữ số ngay sau nó là chữ số 5.
– Vì chữ số sau là 5 nên ta cộng 1 vào chữ số 4, ta được kết quả làm tròn là 12,35.
• Đáp số: a) Phân số 3/8 ; b) 12,35.

Số vô tỉ, căn bậc hai số học

Định nghĩa số vô tỉ và căn bậc hai số học

Số vô tỉ: Là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I.
Căn bậc hai số học: Căn bậc hai số học của một số a không âm (kí hiệu là √a) là số x không âm sao cho x² = a.
Ví dụ: Căn bậc hai số học của 25 là √25 = 5 (lưu ý kết quả luôn mang giá trị không âm, không lấy giá trị -5).
Sử dụng máy tính cầm tay: Có thể dùng máy tính để tính gần đúng giá trị căn bậc hai số học của các số không chính phương với độ chính xác mong muốn.

⚠️ Lỗi sai thường gặp về căn bậc hai:

Nhầm lẫn kí hiệu căn bậc hai số học với nghiệm của phương trình x² = a (viết sai rằng √25 = ±5 thay vì đúng bản chất là √25 = 5).

Ví dụ mẫu giải chi tiết: Tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai

Đề bài: Tính giá trị của biểu thức: C = √(81) - 2 · √(16) + 3.

Lời giải chi tiết:
• Tính từng căn bậc hai số học:
– √(81) = 9 (vì 9² = 81).
– √(16) = 4 (vì 4² = 16).
• Thay các giá trị vừa tính vào biểu thức C:
C = 9 - 2 · 4 + 3
C = 9 - 8 + 3 = 1 + 3 = 4.
• Đáp số: C = 4.

Số thực, giá trị tuyệt đối

Tập hợp số thực và phương trình chứa giá trị tuyệt đối

Khái niệm số thực: Số hữu tỉ và số vô tỉ chung gọi là số thực. Tập hợp các số thực được kí hiệu là R (chứa đầy đủ các tập N, Z, Q, I).
Trục số thực: Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số thực, và ngược lại mỗi điểm trên trục số thực đều biểu diễn một số thực.
Giá trị tuyệt đối của một số thực x:
|x| = x (nếu x lớn hơn hoặc bằng 0)
|x| = -x (nếu x nhỏ hơn 0)

Tính chất: Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều là một số không âm (|x| lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x).
Phương trình chứa giá trị tuyệt đối:
- Nếu |x| = a (với a > 0) thì x = a hoặc x = -a.
- Dạng mở rộng |x - 1| = 3 tương đương x - 1 = 3 hoặc x - 1 = -3.

⚠️ Lỗi sai thường gặp khi giải phương trình giá trị tuyệt đối:

Quên mất trường hợp âm khi giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (chỉ tìm được một nghiệm dương mà bỏ quên nghiệm âm còn lại).

Ví dụ mẫu giải chi tiết: Giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối

Đề bài: Tìm tất cả các số thực x, biết: |2x - 1| = 3.

Lời giải chi tiết:
• Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, phương trình |2x - 1| = 3 xảy ra hai trường hợp:
– Trường hợp 1: 2x - 1 = 3 tương đương 2x = 4 tương đương x = 2.
– Trường hợp 2: 2x - 1 = -3 tương đương 2x = -2 tương đương x = -1.
• Kết luận các giá trị x thỏa mãn.
• Đáp số: x = 2 hoặc x = -1.

Phần II: Góc và Đường Thẳng Song Song

Phần hình học trong đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 7 đánh dấu lần đầu con phải viết lập luận chứng minh. Hãy tập ghi rõ căn cứ cho từng bước ngay từ những bài tính góc đơn giản.

Góc ở vị trí đặc biệt, tia phân giác

Tính chất các góc đặc biệt và tia phân giác

Hai góc kề bù: Là hai góc vừa có một cạnh chung, vừa có hai cạnh còn lại nằm trên hai tia đối nhau. Tổng số đo của hai góc kề bù luôn bằng 180°.
Hai góc đối đỉnh: Là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Hai góc đối đỉnh thì luôn bằng nhau.
Tia phân giác của một góc: Là tia xuất phát từ đỉnh của góc, nằm giữa hai cạnh của góc và chia góc đó thành hai góc có số đo bằng nhau (tức là bằng một nửa số đo góc ban đầu).

⚠️ Lỗi sai thường gặp về góc kề bù:

Nhầm lẫn giữa góc kề bù (tổng bằng 180°) với góc phụ nhau (tổng bằng 90°) hoặc ngộ nhận rằng cứ hai góc có chung một cạnh là kề bù.

Ví dụ mẫu giải chi tiết: Tính số đo góc dựa vào tính chất kề bù và đối đỉnh

Đề bài: Cho góc xOy = 60°, Oz là tia phân giác của góc xOy, Ot là tia đối của tia Oz. Tính số đo góc kề bù với góc xOy và số đo góc yOt.

Lời giải chi tiết:
• Tính số đo góc kề bù với góc xOy:
– Gọi góc xOy’ là góc kề bù với góc xOy. Ta có:

góc xOy + góc xOy' = 180°.
– Suy ra góc kề bù = 180° - 60° = 120°.
• Tính số đo góc yOt:
– Vì Oz là tia phân giác của góc xOy nên góc yOz = 60° : 2 = 30°.
– Vì Ot là tia đối của tia Oz nên góc yOt kề bù với góc yOz. Do đó góc yOt = 180° - 30° = 150°.
• Đáp số: Góc kề bù bằng 120° và góc yOt bằng 150°.

Hai đường thẳng song song, tiên đề Euclid

Góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng và tiên đề Euclid

Các cặp góc đặc biệt: Khi đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b, ta có các cặp góc so le trong, góc đồng vị, và góc trong cùng phía.
Dấu hiệu nhận biết: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc tổng hai góc trong cùng phía bằng 180°) thì a và b song song với nhau.
Tiên đề Euclid về đường thẳng song song: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, và hai góc trong cùng phía bù nhau. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

⚠️ Lỗi sai thường gặp khi dùng tính chất song song:

Nhầm lẫn tính chất của hai góc trong cùng phía (nhiều học sinh tưởng nhầm hai góc trong cùng phía bằng nhau thay vì bù nhau có tổng bằng 180°).

Ví dụ mẫu giải chi tiết: Tính số đo góc tạo bởi hai đường thẳng song song

Đề bài: Cho đường thẳng a song song với đường thẳng b. Một đường thẳng c cắt đường thẳng a tại điểm A và cắt đường thẳng b tại điểm B sao cho một góc đồng vị bằng 70°. Tính số đo các góc còn lại tại đỉnh A và đỉnh B.

Lời giải chi tiết:
• Vì hai đường thẳng a và b song song nên các góc đồng vị bằng nhau và các góc so le trong bằng nhau:
– Góc đồng vị cho trước bằng 70°, suy ra tất cả các góc đồng vị khác cũng bằng 70°.
• Tính các góc tại đỉnh A:
– Góc đối đỉnh với góc 70° cũng bằng 70°.

– Góc kề bù với góc 70° bằng 180° - 70° = 110°.
• Tính các góc tại đỉnh B:
– Do tính chất hai đường thẳng song song, các góc tại đỉnh B tương ứng bằng các góc tại đỉnh A (các góc đồng vị bằng 70° và 110°, các góc so le trong cũng tương ứng bằng 70° và 110°).
• Đáp số: Các góc trong hình có số đo là 70° và 110°.

Định lí và chứng minh định lí

Cấu trúc định lí và phương pháp chứng minh hình học

Định lí là gì? Là một khẳng định được suy ra là đúng dựa trên các suy luận logic từ những kiến thức đã biết trước đó.
Cấu trúc của một định lí: Gồm hai phần chính:
- Giả thiết (GT): Điều cho trước (điều kiện ban đầu).
- Kết luận (KL): Điều cần suy ra (khẳng định phải chứng minh).
Chứng minh định lí: Là quá trình dùng lập luận logic để suy ra kết luận từ giả thiết, mỗi bước suy luận phải có căn cứ chính đáng (dựa vào định nghĩa, tiên đề hoặc định lí đã học).

⚠️ Lỗi sai thường gặp khi viết chứng minh hình học:

Quên viết phần tóm tắt giả thiết – kết luận (GT – KL) hoặc trong các bước lập luận không ghi rõ căn cứ định lí/tính chất ở ngoặc đơn phía sau.

Ví dụ mẫu giải chi tiết: Chứng minh hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc

Đề bài: Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết:
• Bước 1: Viết giả thiết và kết luận (GT – KL):
– GT: Góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù. Tia Om là phân giác góc xOy, tia On là phân giác góc yOz.
– KL: Om vuông góc với On (tức góc mOn = 90°).
• Bước 2:

Trình bày chứng minh:
– Vì góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù nên góc xOy + góc yOz = 180°.
– Vì Om là tia phân giác của góc xOy nên góc mOy = 1/2 · góc xOy.
– Vì On là tia phân giác của góc yOz nên góc nOy = 1/2 · góc yOz.

– Do tia Oy nằm giữa hai tia Om và On, số đo góc mOn là:
góc mOn = góc mOy + góc nOy = 1/2 · góc xOy + 1/2 · góc yOz = 1/2 · (góc xOy + góc yOz).
– Thay tổng số đo bằng 180° vào biểu thức:

góc mOn = 1/2 · 180° = 90°.
– Do đó đường thẳng chứa Om vuông góc với đường thẳng chứa On (điều phải chứng minh).
• Đáp số: Đã chứng minh góc mOn bằng 90°.

Phần III: Hình Học Trực Quan – Hình Khối

Bảng tóm tắt công thức diện tích xung quanh và thể tích

Hình khối	Diện tích xung quanh (S_xq)	Thể tích (V)
Hình hộp chữ nhật (chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao c)	S_xq = 2 · (a + b) · c	V = a · b · c
Hình lập phương (cạnh a)	S_xq = 4 · a²	V = a³
Lăng trụ đứng (tam giác / tứ giác) (chu vi đáy C_đáy, diện tích đáy S_đáy, chiều cao h)	S_xq = C_đáy · h	V = S_đáy · h

Hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Cấu trúc, công thức và bài toán thực tế

Các yếu tố cơ bản: Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt là các hình chữ nhật (hai mặt đáy đối diện bằng nhau) và 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật đặc biệt có 6 mặt đều là hình vuông bằng nhau.
Công thức tính toán:
- Đối với hình hộp chữ nhật có các kích thước dài a, rộng b, cao c: Diện tích xung quanh S_xq = 2 · (a + b) · c ; Thể tích V = a · b · c.
- Đối với hình lập phương cạnh a: Diện tích xung quanh S_xq = 4 · a² ; Thể tích V = a³.

⚠️ Lỗi sai thường gặp về đơn vị đo:

Quên đổi đồng nhất đơn vị đo của các kích thước trước khi tính toán (ví dụ chiều dài đo bằng mét nhưng chiều cao đo bằng centimét), hoặc nhầm lẫn đơn vị diện tích (cm²) với đơn vị thể tích (cm³).

Ví dụ mẫu giải chi tiết: Bài toán thực tế tính thể tích bể nước hình hộp chữ nhật

Đề bài: Một bể nước hình hộp chữ nhật có các kích thước trong lòng bể là: chiều dài 2 mét, chiều rộng 1,5 mét và chiều cao 1 mét. Tính thể tích nước tối đa mà bể có thể chứa được (tính theo đơn vị mét khối và lít, biết 1 mét khối bằng 1000 lít).

Lời giải chi tiết:
• Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật:
V = a · b · c = 2 · 1,5 · 1
V = 3 (mét khối).
• Đổi đơn vị sang lít:
3 mét khối = 3 · 1000 = 3000 (lít).
• Đáp số: Thể tích bể bằng 3 mét khối (tương đương 3000 lít).

Lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác

Đặc điểm cấu tạo và công thức tính toán

Đặc điểm cấu tạo: Hình lăng trụ đứng có hai mặt đáy là hai đa giác bằng nhau nằm ở hai mặt phẳng song song, các mặt bên là các hình chữ nhật vuông góc với mặt đáy. Chiều cao của lăng trụ đứng chính là độ dài của cạnh bên.
Công thức tính toán diện tích và thể tích:
- Diện tích xung quanh bằng chu vi mặt đáy nhân với chiều cao: S_xq = C_đáy · h.
- Thể tích bằng diện tích mặt đáy nhân với chiều cao: V = S_đáy · h.

⚠️ Lỗi sai thường gặp khi tính diện tích đáy lăng trụ:

Nhầm lẫn giữa chu vi đáy (dùng để tính diện tích xung quanh) với diện tích đáy (dùng để tính thể tích), hoặc dùng sai công thức tính diện tích tam giác (quên hệ số 1/2 khi đáy là hình tam giác).

Ví dụ mẫu giải chi tiết: Tính thể tích lăng trụ đứng tam giác

Đề bài: Cho một lăng trụ đứng tam giác có chiều cao bằng 7 cm. Đáy là một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 3 cm và 4 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó (biết cạnh còn lại của tam giác đáy bằng 5 cm).

Lời giải chi tiết:
• Tính chu vi đáy để tìm diện tích xung quanh:
– Chu vi tam giác đáy: C_đáy = 3 + 4 + 5 = 12 (cm).
– Diện tích xung quanh: S_xq = C_đáy · h = 12 · 7 = 84 (cm²).
• Tính diện tích đáy và thể tích lăng trụ:
– Diện tích tam giác vuông đáy:

S_đáy = 1/2 · 3 · 4 = 6 (cm²).
– Thể tích hình lăng trụ: V = S_đáy · h = 6 · 7 = 42 (cm³).
• Đáp số: Diện tích xung quanh bằng 84 cm² và thể tích bằng 42 cm³.

💡 Lời khuyên từ chuyên gia NaviEdu: Hình học trực quan và các bài toán thực tế về hình khối chiếm tỉ trọng điểm số quan trọng trong bài kiểm tra giữa kì 1 Toán 7. Nếu con đang gặp khó khăn trong việc ghi nhớ công thức hoặc áp dụng vào bài toán thực tế, ba mẹ hãy tham khảo ngay lộ trình lấy lại gốc Toán 7 tại NaviEdu để hỗ trợ con tự tin bứt phá điểm số!

Phần IV: Lịch Ôn Tập 7 Ngày & Đề Thi Mẫu

Khi đã đi hết các chủ đề trong đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 7, ba mẹ có thể dùng lịch 7 ngày dưới đây để cùng con hệ thống lại kiến thức và luyện đề trước ngày thi.

Lịch ôn tập giữa kì 1 Toán 7 trong 7 ngày giúp con tự tin đạt điểm cao

Để giúp học sinh THCS ôn luyện hiệu quả, nắm vững toàn bộ kiến thức trọng tâm và làm quen với áp lực phòng thi, đội ngũ chuyên môn tại NaviEdu xây dựng thời gian biểu ôn tập nước rút trong 7 ngày (mỗi ngày từ 45 – 60 phút):

Thời gian	Nội dung ôn	Mục tiêu (45–60 phút/ngày)
Ngày 1	Số hữu tỉ, cộng trừ nhân chia.	Thành thạo quy tắc cộng trừ phân số, so sánh số hữu tỉ và tính nhanh hợp lí.
Ngày 2	Lũy thừa, quy tắc dấu ngoặc và chuyển vế, tìm x.	Nắm chắc công thức lũy thừa, quy tắc phá ngoặc đổi dấu và giải thạo bài toán tìm x.
Ngày 3	Số thập phân, số vô tỉ, căn bậc hai số học, giá trị tuyệt đối.	Ôn kỹ cách làm tròn số, tính căn bậc hai số học và giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Ngày 4	Góc kề bù, đối đỉnh, tia phân giác; đường thẳng song song.	Vận dụng linh hoạt tính chất góc đặc biệt, tiên đề Euclid và các góc tạo bởi đường thẳng song song.
Ngày 5	Định lí và chứng minh; hình hộp chữ nhật, lập phương, lăng trụ đứng.	Làm quen cách viết giả thiết – kết luận, chứng minh hình học và tính diện tích, thể tích hình khối.
Ngày 6	Làm 2 đề mẫu bấm giờ 90 phút.	Tập dượt không khí phòng thi thật, rèn kỹ năng phân bổ thời gian hợp lý giữa trắc nghiệm và tự luận.
Ngày 7	Xem lại lỗi sai, nghỉ ngơi.	Khắc phục triệt để các lỗi tính toán sơ đẳng, ôn lại công thức cốt lõi và giữ tâm lý thoải mái.

💡 Lời khuyên cho học sinh THCS: Giai đoạn chuyển tiếp lên lớp 7 đòi hỏi tư duy logic chặt chẽ hơn rất nhiều. Ba mẹ và học sinh có thể tham khảo thêm các phương pháp cách học Toán hiệu quả để tối ưu hóa năng lực tiếp thu mỗi ngày.

Tải đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 7 và đề thi mẫu (PDF có đáp án)

Nhằm giúp học sinh lớp 7 cọ xát với cấu trúc đề kiểm tra định kì chuẩn mực, đội ngũ giáo viên chuyên môn tại NaviEdu đã biên soạn trọn bộ tài liệu độc quyền bám sát Thông tư 22:

Tóm tắt cấu trúc bộ đề mẫu NaviEdu:

Phần Trắc nghiệm (3.0 điểm): Gồm 12 câu hỏi khách quan (nhiều lựa chọn), kiểm tra nhanh nhận biết và thông hiểu toàn bộ kiến thức số hữu tỉ, số thực, góc và hình khối.
Phần Tự luận (7.0 điểm): Được chia thành các bài cụ thể:
- Bài 1 (1.5 điểm): Thực hiện phép tính số hữu tỉ, tính hợp lí (áp dụng tính chất phân phối).
- Bài 2 (1.5 điểm): Tìm x (áp dụng quy tắc chuyển vế, lũy thừa hoặc giá trị tuyệt đối).
- Bài 3 (1.0 điểm): Tính số đo góc dựa vào tính chất góc kề bù, đối đỉnh hoặc đường thẳng song song.
- Bài 4 (1.5 điểm): Bài toán hình học có lập luận chứng minh (chứng minh song song hoặc tính chất tia phân giác, GT-KL).
- Bài 5 (1.0 điểm): Bài toán thực tế về hình hộp chữ nhật, hình lập phương hoặc lăng trụ đứng tam giác (tính diện tích xung quanh, thể tích).
- Bài 6 (0.5 điểm – Vận dụng cao): Bài toán nâng cao, chứng minh đẳng thức phân số hoặc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Toàn bộ tài liệu bao gồm tóm tắt lý thuyết trọng tâm, hệ thống bài tập tự luyện theo từng chuyên đề và 03 đề thi thử chuẩn format 90 phút có kèm bảng đáp án, hướng dẫn giải chi tiết từng bước giúp con tự học hiệu quả tại nhà:

📥 TẢI TRỌN BỘ ĐỀ CƯƠNG & ĐỀ MẪU TOÁN 7 (PDF)

(Tài liệu được cập nhật miễn phí tại kho thư viện học liệu NaviEdu)

Lời kết

Bước vào chương trình Toán 7 với những bước chuyển biến quan trọng từ tính toán đại số sang tư duy lập luận hình học sắc bén đòi hỏi các em học sinh sự tập trung và phương pháp học tập khoa học. Việc chủ động rèn luyện qua hệ thống bài tập đa dạng sẽ là nền tảng vững chắc giúp các em vượt qua mọi thử thách trên ghế nhà trường.

Hy vọng rằng bộ đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 7 do đội ngũ chuyên môn NaviEdu biên soạn sẽ là người bạn đồng hành tin cậy, giúp ba mẹ và các con gỡ rối mọi khó khăn. Chúc các em giữ vững tinh thần tự tin, ôn luyện thông minh và đạt điểm số thật cao trong kì thi sắp tới!

Bứt Phá Điểm Số Giữa Kì 1 Toán 7 Cùng Lộ Trình Cá Nhân Hóa Tại NaviEdu!

Ba mẹ hãy đưa con đến cơ sở NaviEdu (33 LK6B Mỗ Lao, Làng Việt Kiều Châu Âu, Hà Đông) để tham gia làm bài đánh giá năng lực miễn phí bằng Math AI và nhận lộ trình học “may đo” riêng biệt cho chính con ngay hôm nay!

LÀM BÀI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MIỄN PHÍ