Một hộp chứa 6 quả bóng màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 ; 5 quả bóng màu vàng được đánh số từ 1 đến 5 và 4 quả bóng màu xanh được đánh số từ 1 đến 4 . Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng trong hộp. Tính xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đủ ba màu đồng thời không có hai quả bóng nào được đánh số trùng nhau.

Số phần tử của không gian mẫu là số cách lấy bất kì 4 quả bóng từ 15 quả bóng.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)=C154​=1 365 .

Gọi A là biến cố “4 quả bóng lấy ra có đủ ba màu đồng thời không có hai quả bóng nào được đánh số trùng nhau”.

Các trường hợp xảy ra biến cố A :

+ TH1 : 4 quả cầu lấy ra có 2 xanh, 1 vàng, 1 đỏ có C42​.C31​.C31​ cách.

+ TH2 : 4 quả cầu lấy ra có 1 xanh, 2 vàng, C41​.C42​.C31​ cách. +">14đỏcóC41​.C42​.C31​cách.+ TH3: 4quảcầulấyracó 1xanh, 1vàng, 2$ đỏ có C41​.C41​.C42​ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là n(A)=C42​.C31​.C31​+C41​.C42​.C31​+C41​.C41​.C42​=222 .

Do đó xác suất của biến cố A là P(A)=n(Ω)n(A)​=1 365222​=45574​ .

Giả sử tỉ lệ giới tính khi sinh ở Việt Nam là 105 bé trai trên 100 bé gái. Khi đó xác suất hai đứa trẻ sinh ra có cùng giới tính xấp xỉ bằng

Xác suất sinh ra bé trai là p≈100+105105​=4121​ .

Gọi A là biến cố “Hai đứa trẻ sinh ra có cùng giới tính”.

+ TH1: Xác suất hai đứa trẻ sinh ra đều là bé trai là p.p=p2 .

+ TH2: Xác suất hai đứa trẻ sinh ra đều là bé gái là (1−p).(1−p)=(1−p)2 .

Suy ra xác suất 2 đứa trẻ sinh ra có cùng giới tính là p(A)=p2+(1−p)2≈0,5 003 .