1. Bài giảng: PARABOL
PARABOL
- Cho một điểm \(F\) cố định và một đường thẳng \(\Delta \) cố định không đi qua \(F.\) Tập hợp các điểm \(M\) cách đều \(F\) và \(\Delta \) được gọi là đường parabol. Điểm \(F\) được gọi là tiêu điểm, \(\Delta \) được gọi là đường chuẩn, khoảng cách từ \(F\) đến \(\Delta \) được gọi là tham số tiêu của parabol đó.
- Xét \(\left( P \right)\) là một parabol với tiêu điểm \(F,\) đường chuẩn \(\Delta .\) Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(F\) trên \(\Delta .\) Khi đó, trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) với gốc \(O\) là trung điểm của \(HF,\) tia \(Ox\) trùng với tia \(OF,\) parabol \(\left( P \right)\) có phương trình \({{y}^{2}}=2px\) \(\left( 5 \right)\)
- Phương trình \(\left( 5 \right)\) được gọi là phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right).\)
- Ngược lại, mỗi phương trình dạng \(\left( 5 \right),\) với \(p>0,\) là phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm \(F\left( \frac{p}{2};0 \right)\) và đường chuẩn \(\Delta :x=-\frac{p}{2}.\)
2. Ví dụ minh hoạ: PARABOL
Ví dụ 1:
Tìm tiêu điểm \(F\) biết phương trình chính tắc Parabol: \({{y}^{2}}=8x\) .
Lời giải:
Phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right):{{y}^{2}}=2px\Rightarrow\) tiêu điểm \(F\left( \frac{p}{2};0 \right).\)
\(\Rightarrow 2p=8\Rightarrow p=4.\)
Vậy tiêu điểm \(F\left( 2;0 \right).\)
Ví dụ 2:
Tìm tiêu điểm \(F\) biết phương trình chính tắc Parabol: \({{y}^{2}}=10x\) .
Lời giải:
Phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right):{{y}^{2}}=2px\Rightarrow\) tiêu điểm \(F\left( \frac{p}{2};0 \right).\)
\(\Rightarrow 2p=10\Rightarrow p=5.\)
Vậy tiêu điểm \(F\left( \frac{5}{2};0 \right).\)
3. Luyện tập củng cố: PARABOL
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay