DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1. Tam thức bậc hai

• Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x)=ax2+bx+c, trong đó a,b,c là những hệ số, a=0. 

2. Dấu của tam thức bậc hai

• Cho f(x)=ax2+bx+c(a=0),Δ=b2−4ac. Nếu Δ<0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x∈R. 
• Nếu Δ=0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x=−2ab​. 
• Nếu Δ>0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x∈(−∞;x1​)∪(x2​;+∞) và f(x) luôn trái dấu với hệ số a khi x∈(x1​;x2​).

Trong đó x1​.x2​ là hai nghiệm của f(x). 

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bất phương trình bậc hai

• Bất phương trình bậc hai ẩn x  là bất phương trình dạngax2+bx+c<0  (hoặc ax2+bx+c≤0 , ax2+bx+c>0 , ax2+bx+c≥0), trong đó a,b,c là những số thực đã cho, a=0. 

2. Giải bất phương trình bậc hai

• Giải bất phương trình bậc hai ax2+bx+c>0 là tìm các khoảng mà trong đó f(x)=ax2+bx+c có dấu dương.
• Giải bất phương trình bậc hai ax2+bx+c≥0 là tìm các khoảng mà trong đó f(x)=ax2+bx+c có dấu không âm (lớn hơn hoặc bằng 0).
• Giải bất phương trình bậc hai ax2+bx+c<0 là tìm các khoảng mà trong đó f(x)=ax2+bx+c có dấu âm.
• Giải bất phương trình bậc hai ax2+bx+c≤0 là tìm các khoảng mà trong đó f(x)=ax2+bx+c có dấu không dương (bé hơn hoặc bằng 0). .