HÀM SỐ BẬC HAI, ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 2 VÀ ỨNG DỤNG

1. ĐỊNH NGHĨA

• Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức: y=ax2+bx+c, 
• trong đó x là biến số, a,b,c là các hằng số và a=0. 
• Tập xác định của hàm số bậc hai là R. 

Chú ý:

• Khi a=0,b=0, hàm số trở thành hàm số bậc nhất y=bx+c. 
• Khi a=b=0, hàm số trở thành hàm hằng y=c. 

2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

a) Đồ thị hàm số y=ax2,a=0 là một parabol có đỉnh là gốc tọa độ, có trục đối xứng là trục tung (là đường thẳng x=0). Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a>0, xuống dưới nếu a<0. 

b) Đồ thị hàm số y=ax2+bx+c,a=0  là một parabol có:

• Đỉnh I(−2ab​;−4aΔ​). 
• Trục đối xứng là đường thẳng x=−2ab​. 
• Bề lõm hướng lên trên nếu a>0, hướng xuống dưới nếu a<0. 
• Giao điểm với trục tung là M(0;c). 
• Số giao điểm với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0. 

3. BẢNG BIẾN THIÊN

• Khi a>0, hàm số đồng biến trên khoảng (−2ab​;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;−2ab​) 
• Khi a<0, hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−2ab​) và nghịch biến trên khoảng (−2ab​;+∞). 

Để vẽ đường parabol y=ax2+bx+c  ta tiến hành theo các bước sau:

Bước 1. Xác định toạ độ đỉnh I(−2ab​;−4aΔ​); 

Bước 2. Vẽ trục đối xứng x=−2ab​; 

Bước 3. Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol.

Bước 4. Vẽ parabol.