1. Bài giảng: Phép chiếu song song
Phép chiếu song song
1. Khái niệm phép chiếu song song
- Trong không gian, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt (P). Với mỗi điềm M trong không gian, vẽ một đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với l. Đường thẳng này cắt (P) tại M′.
- Phép cho tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M′ trong (P) được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l.
- Mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng chiếu và đường thẳng l được gọi là phurơng chiếu của phép chiếu song song nói trên.
- Phép chiếu song song theo phương l còn được gọi tắt là phép chiếu theo phương l.
- Điểm M′ gọi là ảnh của điểm M qua phép chiếu theo phương l.
- Cho hình H trong không gian. Ta gọi tập hợp P′các ảnh M′của tất cả những điểm M thuộc H qua phép chiếu song song theo phương l là hình chiếu song song của H lên mặt phẳng (P).
2. Tính chất của phép chiếu song song
- Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
- Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành đường thẳng song song hặc trùng nhau.
- Phép chiếu song song biến ba điểm thảng hàng tành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
- Phép chiếu song song biến ba điểm thảng hàng tành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
- Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
3. Hình biểu diễn của một số hình không gian trên mặt phẳng
- Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của H trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
Dựa theo tính chất của phép chiếu song song, ta phải tuân theo một số quy tắc khi vẽ hình biểu diễn, chẳng hạn như:
a) Nếu trên hình P có hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc trùng nhau) thì chúng được biểu diễn bằng hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc trùng nhau) và tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng này phải bằng tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng tương úng trên hình H.
b) Nếu hình phẳng nằm trong mặt phẳng không song song với phương chiếu thì
- Hình biểu diễn của một đường tròn thường là một elip.
- Hình biểu diễn của một tam giác (vuông, cân, đều) là một tam giác.
- Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành là hình bình hành.
2. Ví dụ minh hoạ: Phép chiếu song song
Ví dụ 1:
Cho tứ diện ABCD .
M là trọng tâm của tam giác ABC .
Hình chiếu song song của điểm M theo phương chiếu CD lên mặt phẳng (ABD) là điểm nào sau đây?
Lời giải:
Gọi E là trung điểm của AB . M,N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC,ABD nên:
Ta có: MN//CD . Vậy hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD) là trọng tâm của tam giác ABD .
Ví dụ 2:
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ .
Hình chiếu của A′B qua phép chiếu song song theo phương CB′ trên mặt phẳng (ABD) là:
Lời giải:
Xét phép chiếu song song theo phương CB′ lên amjwt phẳng (ABD)
Ta có: B∈(ABD) nên hình chiếu của B qua phép chiếu là chính nó.
+) A′D//CB′ nên hình chiếu của A′ qua phép chiếu là điểm D
Do đó hình chiếu của A′B qua phép chiếu là BD .
3. Luyện tập củng cố: Phép chiếu song song
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay