1. Bài giảng: Công thức lượng giác
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1. Công thức cộng
|
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa |
cos(a+b)=cosacosb−sinasinb |
|
sin(a−b)=sinacosb−sinbcosa |
cos(a−b)=cosacosb+sinasinb |
|
tan(a+b)=1−tanatanbtana+tanb |
tan(a−b)=1+tanatanbtana−tanb |
2. Công thức nhân đôi, công thức hạ bậc
| Công thức nhân đôi | Công thức hạ bậc |
|
sin2α=2sinαcosα |
sin2α=21−cos2α |
|
cos2α=cos2α−sin2α=2cos2α−1=1−2sin2α |
cos2α=21+cos2α |
|
tan2α=1−tan2α2tanα |
tan2α=1+cos2α1−cos2α |
|
cot2α=2cotαcot2α−1 |
cot2α=1−cos2α1+cos2α |
3. Công thức biến đổi tích thành tổng
|
cosa⋅cosb=21[cos(a−b)+cos(a+b)] |
|
sina⋅sinb=21[cos(a−b)−cos(a+b)] |
|
sinα⋅cosb=21[sin(a−b)+sin(a+b)] |
4. Công thức biến đổi tổng thành tích
|
cosu+cosv=2cos2u+vcos2u−v |
cosu−cosv=−2sin2u+vsin2u−v |
|
sinu+sinv=2sin2u+vcos2u−v |
sinu−sinv=2cos2u+vsin2u−v |
2. Ví dụ minh hoạ: Công thức lượng giác
Ví dụ 1:
Giá trị nào sau đây của x thỏa mãn sin2x.sin3x=cos2x.cos3x ?
Lời giải:
Áp dụng công thức cosa.cosb−sina.sinb=cos(a+b) , ta được
sin2x.sin3x=cos2x.cos3x⇔cos2x.cos3x−sin2x.sin3x=0
⇔cos5x=0⇔5x=2π+kπ⇔x=10π+k5π.
Ví dụ 2:
Cho góc α thỏa mãn cosα=43 và 23π<α<2π .
Tính P=cos(3π−α).
Lời giải:
Ta có P=cos(3π−α)=cos3πcosα+sin3πsinα=21cosα+2√3sinα .
Từ hệ thức sin2α+cos2α=1 , suy ra sinα=±√1−cos2α=±4√7 .
Do 23π<α<2π nên ta Chọn sinα=−4√7 .
Thay sinα=−4√7 và cosα=43 vào P , ta được P=21.43+2√3.(−4√7)=83−√21 .
3. Luyện tập củng cố: Công thức lượng giác
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay