GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC

1. Khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác

Khái niệm 1.1. Trong mặt phẳng, cho hai tia Ou,Ov. Xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia Om quay quanh điểm O, theo một chiều nhất định từ Ou đến Ov, thì ta nói nó quét một góc lượng giác với tia đầu Ou, tia cuối Ov và kí hiệu là (Ou,Ov). Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo của nó.

Hệ thức Chasles: Với ba tia Ou,Ov,Ow bất kì, ta có: sđ(Ou,Ov)+ sđ(Ov,Ow)= sđ(Ou,Ow)+k360∘(k∈Z).  Nhận xét. Từ hệ thức Chasles, ta suy ra: Với ba tia tùy ý Ox,Ou,Ov ta có: sđ(Ou,Ov)= sđ(Ox,Ov)− sđ(Ox,Ou)+k360∘(k∈Z).  Hệ thức này đóng vai trò quan trọng trong việc tính toán số đo của góc lượng giác.

3. Đơn vị đo góc và cung tròn

Mối quan hệ giữa độ và rađian

Quan hệ giữa độ và rađian: Do đường tròn có độ dài là 2πR nên nó có số đo 2π rad. Mặt khác, đường tròn có số đo bằng 360∘ nên ta có 360∘=2π rad.

Do đó ta viết:

1∘=180∘π​ rad và 1 rad =(π180​)∘ 

Khi viết số đo của một góc theo đơn vị rađian, người ta thường không viết chữ rad sau số đo. Chẳng hạn góc 2π​ được hiểu là góc 2π​ rad.

4. Độ dài cung tròn

Định nghĩa 1.1. Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo α rad thì có độ dài l=Rα. 

5. Đường tròn lượng giác.

Định nghĩa 1.2 Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm A(1;0)  làm điểm gốc của đường tròn. Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo α (độ hoặc rađian) là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ(OA,OM)=α.

6. Các giá trị lượng giác của góc lượng giác

Hoành độ x của điểm M được gọi là côsin của α, kí hiệu là cosα.  Do đó cosα=x.  Tung độ y của điểm M được gọi là sin của của α, kí hiệu là sinα. Do đó sinα=x.  Nếu cosα=0, tỉ số cosαsinα​ được gọi là tang của α, kí hiệu là tanα. Do tanα=cosαsinα​=xy​(x=0).  Nếu sinα=0, tỉ số sinαcosα​ được gọi là côtang của α, kí hiệu là cotα. Do cotα=sinαcosα​=yx​(y=0).

Lưu ý: 

a) Ta còn gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin.

b) Từ định nghĩa ta suy ra:

+ sinα,cosα xác định với mọi giá trị của α và ta có:

+ −1≤sinα≤1;−1≤cosα≤1 

+ sin(α+k2π)=sinα;cos(α+k2π)=cosα(k∈Z). 

+ tanα xác định khi α=2π​+kπ(k∈Z). 

+ cotα xác định khi α=kπ(k∈Z). 

+ Dấu của các giá trị lượng giác của một góc lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm biểu diễn M trên đường tròn lượng giác.

7. Giá trị lượng giác của góc đặc biệt

8. Sử dụng máy tính cầm tay để đổi số đo góc và tìm giá trị lượng giác của góc

Có thể dùng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của góc lượng giác và đổi số đo độ của cung tròn rađian và ngược lại.