1. Bài giảng: Ứng dụng của định lí viète
Ứng dụng của định lí Viète
1. Tìm hai số khi biết tổng và tích
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình:
x2−Sx+P=0
Điều kiện để có hai số đó là S2−4P≥0
2. Xác định dấu của nghiệm
Phương trình ax2+bx+c=0(a=0) có hai nghiệm x1,x2
- Nếu P=x1x2=ac<0 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu
- Nếu P=x1x2=ac>0 và S=x1+x2>0 thì phương trình có hai nghiệm dương
- Nếu P=x1x2=ac>0 và S=x1+x2<0 thì phương trình có hai nghiệm âm
Để áp dụng hệ thức Viète phải chú ý đến điều kiện phương trình là phương trình bậc hai có nghiệm a=0;Δ≥0
2. Ví dụ minh hoạ: Ứng dụng của định lí viète
Ví dụ 1:
Không giải phương trình cho biết nghiệm của phương trình −x2+7x−6=0 là:
Lời giải:
Xét phương trình: ax2+bx+c=0(a=0)
Nếu a+b+c=0 thì phương trình có hai nghiệm là: x1=1;x2=ac
Xét phương trình: −x2+7x−6=0
Ta có: −1+7−6=0
Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1=1 và x2=−1−6=6
Ví dụ 2:
Không giải phương trình cho biết nghiệm của phương trình 7x2−2x−5=0 là:
Lời giải:
Xét phương trình: ax2+bx+c=0(a=0)
Nếu a+b+c=0 thì phương trình có hai nghiệm là: x1=1;x2=ac
Xét phương trình: 7x2−2x−5=0
Ta có: 7−2−5=0
Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1=1 và x2=−75
3. Luyện tập củng cố: Ứng dụng của định lí viète
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay