Hệ thống kiến thức trong tâm về Hình bình hành theo CTGDPT 2018
Bài giảng:
Hình bình hành
1. Định nghĩa
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
2. Tính chất của hình bình hành:
Trong hình bình hành:
a) Các cạnh đối bằng nhau;
b) Các góc đối bằng nhau;
c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành theo cạnh:
a) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là một hình bình hành.
b) Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là một hình bình hành.
4. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành theo góc và đường chéo:
a) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là một hình bình hành.
b) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là một hình bình hành.
Ví dụ 1:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Gọi M,N theo thứ tự là giao điểm của BD với AF,CE. Khẳng định nào sau đây không đúng?
Lời giải:
Ta có ABCD là hình bình hành nên AB=CD (tính chất hình bình hành)
Mà E,F là trung điểm của AB và CD nên suy ra AE=BE=CF=DF
Xét tứ giác AECF có:
AE=CF (cmt)
AE∥CF (do AB∥CD )
Do đó tứ giác AECF là hình bình hành (dhnb)
Suy ra AF∥EC và AF=EC
Gọi AC∩BD={O}
Xét △ADC có:
DO,AF là các đường trung tuyến
AF∩DO={M}
Do đó M là trọng tâm của △ADC
Suy ra {DM=32DO=32BO(1)OM=31DO=31BO(2)(Do DO=BO)
Xét △ABC có:
BO,CE là các đường trung tuyến
BO∩CE={N}
Do đó N là trọng tâm của △ABC
Suy ra {BN=32BO(3)ON=31BO(4)
Từ (2) và (4) suy ra MN=OM+ON=31BO+31BO=32BO(5)
Từ (1),(3) và (5) suy ra DM=BN=MN
Vậy khẳng định sai là: MN=2NB
Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC và một điểm E thuộc cạnh AC. Qua điểm E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại D. Biết AE=BF. Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải:
Xét tứ giác FEDB có:
FE∥BD (do FE∥BC )
ED∥FB (do ED∥AB )
Do đó tứ giác FEDB là hình bình hành (dhnb).
Suy ra BF=ED
Mà AE=BF (cmt)
Do đó AE=ED
Xét △AED có: AE=ED (cmt) nên △AED cân tại E
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay