Diện tích tam giác

Công thức tính diện tích tam giác

Diện tích tam giác ABC kí hiệu là SABC​   Trong đó   SABC​  : diện tích tam giác ABC.   h  : chiều cao.   a  : độ dài cạnh đáy tương ứng. Chú ý: a và h cần cùng đơn vị đo.

Mở rộng

Chiều cao: h=aS×2​  hay  h=S×2:a               

Cạnh đáy: a=hS×2​  hay a=S×2:h   

Ví dụ 1: Tính diện tích của tam giác có:

a) Độ dài đáy là 12 cm và chiều cao là 8 cm.

b) Độ dài đáy là 5 m và chiều cao là 20 dm.

Giải

a) Diện tích của tam giác có độ dài đáy là 12 cm và chiều cao là 8 cm là:

  21​×12×8=48(cm2)   

b) Đổi 20 dm = 2 m.

Diện tích của tam giác có độ dài đáy là 5 m và chiều cao là 20 dm là:

  21​×5×2=5(m2)   

Đáp số: a) 48cm2 ; b)  5m2 .

Ví dụ 2: Một hình tam giác có độ dài đáy là 14 cm. Sau khi mở rộng đáy thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 10,2cm2 . Tính diện tích tam giác ban đầu.

Giải

Chiều cao của tam giác là:

  10,2×2:3=6,8(cm)  

Diện tích tam giác ban đầu là:

21​×6,8×14=47,6(cm2) 

Đáp số:  47,6cm2.  

 

Tỉ số diện tích của hai tam giác có chung chiều cao

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 2 x MC. Tính tỉ số diện tích của tam giác ABC và tam giác ABM.

SABC​=21​×AH×BC 

SABM​=21​×AH×BM 

 SABM​SABC​​=21​×AH×BM21​×AH×BC​=BMBC​=23​ 

(vì BM = 2 × MC nên BM là 2 phần bằng nhau thì MC là 1 phần như thế, tức BC là 3 phần).

Kết luận: Hai tam giác có chung chiều cao thì tỉ số hai diện tích bằng tỉ số hai cạnh đáy tương ứng của chiều cao đó.

Tỉ số diện tích của hai tam giác có chung cạnh đáy

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC, trên đường cao AH lấy điểm K sao cho AK = 2 x KH. Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác KBC.

SABC​=21​×AH×BC 

 SKBC​=21​×KH×BC 

SKBC​SABC​​=21​×KH×BC21​×AH×BC​=KHAH​=13​ 

(Vì AK = 2 × KH nên AK là 2 phần bằng nhau thì KH là 1 phần như thế, tức AH là 3 phần)

Kết luận: Hai tam giác có chung cạnh đáy thì tỉ số hai diện tích bằng tỉ số hai chiều cao tương ứng của cạnh đáy đó.