1. Bài giảng: Cách giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt
Cách giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt
1. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Xét phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a=0) và biệt thức Δ=b2−4ac.
- Nếu Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:x1=2a−b+√Δ; x2=2a−b−√Δ
- Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2=2a−b.
- Nếu Δ<0 thì phương trình vô nghiệm.
2. Cách giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt:
Xét phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a=0) với b=2b′. Gọi biệt thức Δ′=b′2−ac.
- Nếu Δ′>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=a−b′+√Δ′; x2=a−b′−√Δ′
- Nếu Δ′=0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2=a−b′.
- Nếu Δ′<0 thì phương trình vô nghiệm.
Công thức nghiệm vừa viết ở trên được gọi là công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai.
- Trong trường hợp hệ số b có dạng 2b′ ta nên sử dụng Δ′ để giải phương trình sẽ cho lời giải ngắn gọn hơn.
- Nếu a,c trái dấu thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
- Nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a=0) bị khuyết c hay ax2+bx=0 thì ta có thể giải cách sau:
ax2+bx=0
x(ax+b)=0
x=0 hoặc ax+b=0
x=0 hoặc x=−ab
Vậy phương trình có hai nghiệm là x=0 và x=−ab
- Nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a=0) bị khuyết b hay ax2+c=0 (1) thì ta có thể giải cách sau:
+ Với c>0, phương trình (1) vô nghiệm.
+ Với c=0, phương trình (1) có nghiệm x=0.
+ Với c<0, ta có:
ax2+c=0
x2=a−c
x=−√a−c hoặc x=√a−c
Vậy phương trình có hai nghiệm là x=−√a−c và x=√a−c
2. Ví dụ minh hoạ: Cách giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt
Ví dụ 1:
Cho phương trình bậc hai có dạng ax2−c=0 (a=0;c≥0). An và Chi giải phương trình như sau:
Cách giải của An:
ax2−c=0 hay x2=ac suy ra x=√ac
Vậy phương trình có một nghiệm x=√ac
Cách giải của Chi:
ax2−c=0 suy ra x2−ac=0 hay (x−√ac)(x+√ac)=0
Nên x−√ac=0 hoặc x+√ac=0
Suy ra x=√ac hoặc x=−√ac
Vậy phương trình có hai nghiệm x1=√ac ; x2=−√ac
Chọn phát biểu ĐÚNG trong các phát biểu sau?
Lời giải:
Ta có:
ax2−c=0 suy ra x2=ac
Nên x=√ac hoặc x=−√ac (Vì nếu A2=B (B≥0) thì A=√B hoặc A=−√B )
Vậy phương trình có hai nghiệm x1=√ac ; x2=−√ac
Ta có cách giải của Chi:
ax2−c=0 suy ra x2−ac=0 hay (x−√ac)(x+√ac)=0
Nên x−√ac=0 hoặc x+√ac=0
Suy ra x=√ac hoặc x=−√ac
Vậy phương trình có hai nghiệm x1=√ac ; x2=−√ac
Vậy An giải sai, Chi giải đúng.
Ví dụ 2:
Cho phương trình bậc hai có dạng: ax2+c=0(a=0). Một bạn học sinh thực hiện giải phương trình như sau:
Bước 1: ax2+c=0 hay ax2=−c suy ra x2=−ac
Bước 2: x=√−ac hoặc x=−√−ac
Vậy phương trình có hai nghiệm x1=√−ac;x2=−√−ac
Phát biểu nào sau đây ĐÚNG về cách giải phương trình của bạn học sinh trên?
Lời giải:
Ta có: ax2+c=0 hay ax2=−c suy ra x2=−ac
+ Nếu −ac<0 thì x2<0 (Vô lí)
Vậy phương trình vô nghiệm.
+ Nếu −ac=0 thì x2=0 suy ra x=0
Vậy phương trình có nghiệm x=0
+ Nếu −ac>0 thì x2=−ac suy ra x=√−ac hoặc x=−√−ac
Vậy phương trình có hai nghiệm x1=√−ac;x2=−√−ac
Vậy bạn học sinh giải sai bước 2 vì chưa xét các trường hợp của −ac.
3. Luyện tập củng cố: Cách giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay