Hệ thống kiến thức trong tâm về Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật và hình vuông theo CTGDPT 2018
Bài giảng:
Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật và hình vuông
1. Hình chữ nhật nội tiếp đường tròn
- Mỗi hình chữ nhật là tứ giác nội tiếp được đường tròn.
- Tâm của đường tròn ngoại hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo và mỗi đường chéo là một đường kính của đường tròn đó.
2. Hình vuông nội tiếp được đường tròn
- Mỗi hình vuông là tứ giác nội tiếp được đường tròn.
- Tâm của đường tròn ngoại hình vuông là giao điểm của hai đường chéo và mỗi đường chéo là một đường kính của đường tròn đó.
- Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a là 2a√2.
Hình thang cân nội tiếp được đường tròn
Ví dụ 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy một điểm M bất kì trên BC. Vẽ đường tròn đường kính CM cắt hai đường thẳng BM và BC lần lượt tại D và N. Chọn phát biểu ĐÚNG:
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của BC suy ra CI=BI=21BC (1)
Tam giác ABC vuông tại A nên AI=21BC (2)
Tam giác CDM nội tiếp đường tròn đường kính CM nên CDM=90∘
Suy ra tam giác CDM vuông tại D hay tam giác BDC vuông tại D
Tam giác BDC vuông tại D nên DI=21BC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI=DI=BI=CI hay 4 điểm A,B,C,D cách đều điểm I
Do đó tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm I.
Ví dụ 2:
Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD trong hình bên dưới là:
Lời giải:
Tứ giác ABCD có 3 góc vuông nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là giao điểm O của hai đường chéo.
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay