1. Bài giảng: Giải được bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Giải được bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.
+ Biểu diễn các đại lượng liên quan theo các ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên.
- Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán (thoả mãn điều kiện ở bước 1) và kết luận.
2. Ví dụ minh hoạ: Giải được bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Ví dụ 1:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số của nó là 6. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới nhỏ hơn số đã cho là 18 đơn vị. Số đó là:
Lời giải:
Gọi số cần tìm là ab (0<a≤9;0≤b≤9;a,b∈N)
Vì tổng của các chữ số là 6 nên ta có phương trình: a+b=6 (1)
Nếu đổi chỗ hai chữ số thì ta được số mới là: ba
Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới nhỏ hơn số đã cho là 18 đơn vị nên ta có phương trình:
ab−ba=18
10a+b−(10b+a)=18
10a+b−10b−a=18
9a−9b=18
a−b=2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau: {a+b=6(1)a−b=2(2)
Cộng hai vế của phương trình (1) với (2) ta được: 2a=8 hay a=4 (Thỏa mãn)
Thay a=4 vào phương trình (1) ta được: 4+b=6 hay b=2 (Thỏa mãn)
Vậy số cần tìm là: 42
Ví dụ 2:
Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai số của nó thì ta được số mới lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Số đó là:
Lời giải:
Gọi số cần tìm là ab (0<a≤9;0≤b≤9;a,b∈N)
Nếu đổi chỗ hai chữ số thì ta được số mới là: ba
Vì đổi chỗ hai số của số ban đầu thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 63 nên ta có phương trình: ba−ab=63 (1)
Vì tổng của số ban đầu và số mới là 99 nên ta có phương trình: ba+ab=99 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau: {ba−ab=63(1)ba+ab=99(2)
Cộng hai vế của phương trình (1) với (2) ta được: 2ba=162 hay ba=81 (Thỏa mãn)
Thay ba=81 vào phương trình (2) ta được: 81+ab=99 hay ab=18 (Thỏa mãn)
Vậy số cần tìm là: 18
3. Luyện tập củng cố: Giải được bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay