Một số bài toán khác

1.Bài toán chuyển động ngược chiều

Thời gian gặp nhau:

t_{gặp nhau} = s:(v1​+v2​)  

 

Ví dụ: An đi từ A đến B với vận tốc 5 km/giờ. Cùng lúc đó, Mai đi từ B đến A với vận tốc 7 km/giờ. Hỏi sau bao lâu thì hai bạn gặp nhau, biết quãng đường AB dài 24 km.

 

Bài giải

Thời gian An và Mai đi đến vị trí gặp nhau là:

24 : (5 + 7) = 2 (giờ)

Đáp số: 2 giờ

Tổng vận tốc:

  v1​+v2​=s: t_{gặp nhau}

 

Ví dụ: An đi từ A đến B cùng lúc với Mai đi từ B về A. Sau 2 giờ thì hai bạn gặp nhau. Hỏi tổng vận tốc của hai bạn là bao nhiêu khi biết quãng đường AB dài 24 km.

 

Bài giải

Tổng vận tốc của An và Mai là:

24 : 2 = 12 (km/giờ)

Đáp số: 12 km/giờ

Quãng đường:

s = t_{gặp nhau} ×(v1​+v2​)   

 

Ví dụ: An đi từ A đến B với vận tốc 5 km/giờ. Cùng lúc đó, Mai đi từ B đến A với vận tốc 7 km/giờ. Sau 2 giờ thì hai bạn gặp nhau. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu ki – lô – mét ?

 

Bài giải

 Quãng đường AB dài số ki –lô – mét là:

  2×(5+7)=24 (km)

Đáp số: 24 km

2. Bài toán chuyển động cùng chiều:

Thời gian gặp nhau:

t_{gặp nhau} =d:(v1​+v2​)   

 

Ví dụ: Xe khách và xe ô tô cần đi từ thành phố A đến thành phố B. Xe khách đi trước xe ô tô 20 km. Biết vận tốc xe khách là 50 km/giờ, còn vận tốc xe ô tô là 60 km/giờ. Hỏi sau bao lâu thì xe ô tô đuổi kịp xe khách?

Bài giải

Thời gian để xe ô tô đuổi kịp xe khách là:

  20:(60−50)=2 (giờ)

Đáp số: 2 giờ.

Hiệu vận tốc:

  v1​−v2​=d: t_{gặp nhau}

 

Ví dụ: Xe khách và xe ô tô cần đi từ thành phố A đến thành phố B. Xe khách đi trước xe ô tô 20 km. Sau khi xe ô tô đi được 2 giờ thì gặp xe khách. Hỏi vận tốc xe ô tô hơn vận tốc xe khác là bao nhiêu km/giờ?

Bài giải

Vận tốc xe ô tô hơn xe khách là:

  20:2=10 (km/giờ)

Đáp số: 10 km/giờ.

Khoảng cách ban đầu:

d = t_{gặp nhau} ×(v1​−v2​)   

 

Ví dụ: Xe khách và xe ô tô cần đi từ thành phố A đến thành phố B. Xe khách đi với vận tốc 50 km/giờ, còn xe ô tô đi với vận tốc 60 km/giờ. Xe khách di chuyển trước xe ô tô và sau khi xe ô tô di chuyển được 2 giờ thì hai xe gặp nhau. Hỏi xe khách đi trước xe ô tô bao nhiêu km?

Bài giải

 Xe khách đi trước xe ô tô số ki – lô – mét là:

  2×(60–50)=20 (km)

Đáp số: 20 km

3. Bài toán chuyển động trên nước:

⦁ Vận tốc xuôi dòng:

v_{xuôi dòng} = v_vật + v_nước

⦁ Vận tốc ngược dòng:

v_{ngược dòng} = v_vật  –  v_nước

⦁ Vận tốc vật:

v_vật = (v_xuôi + v_ngược) : 2

⦁ Vận tốc dòng nước:

v_nước = (v_xuôi – v_ngược) : 2

Ví dụ: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B hết 1 giờ 40 phút. Vận tốc của ca nô khi nước lặng là 24 km/giờ và vận tốc dòng nước là 3 km/giờ. Tính chiều dài quãng sông AB.

Giải

Đổi 1 giờ 40 phút = 35​  giờ

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là:

 24+3=27  (km/giờ)

Chiều dài của quãng sông AB là:

 27×35​=45(km) 

Đáp án: 45 (km).

Ví dụ 2: Lúc 10 giờ, một chiếc tàu chở khách ngược dòng từ A về đến  B và nghỉ lại 1 giờ 30 phút để trả và đón khách, sau đó lại xuôi dòng về A lúc 5 giờ chiều cùng ngày. Tìm khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc xuôi dòng bằng 1,2 lần vận tốc ngược dòng và vận tốc dòng nước bằng 50m/phút.

Hướng dẫn giải

5 giờ chiều = 17 giờ

Vận tốc xuôi dòng bằng 1,2 lần vận tốc ngược dòng hay vận tốc xuôi dòng bằng 56​  lần vận tốc ngược dòng.

Vì thời gian tỉ lệ lệ nghịch với vận tốc nên thời gian xuôi dòng bằng 65​  lần thời gian ngược dòng.

Hiệu vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng:

 50×2=100  (m/phút)

Vận tốc xuôi dòng:

 100:(6−5)×6=600  (m/phút) = 36 km/giờ

Thời gian cả đi xuôi và ngược dòng:

17 giờ – 10 giờ – 1 giờ 30 phút = 5 giờ 30 phút = 5,5 giờ

Thời gian đi xuôi dòng:

 5,5:(6+5)×5=2,5 (giờ)

Khoảng cách giữa hai bến là:

 36×2,5=90(km) 

Đáp án: 90 km.

4. Bài toán tỉ số vận tốc, quãng đường, thời gian

Ví dụ: Một ô tô đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/giờ thì sẽ đến B muộn 2 giờ. Vì thế người lái xe đã cho ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50km/giờ nên đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Hỏi để đến B đúng thời gian dự định thì ô tô phải chạy với vận tốc bao nhiêu?

Giải

Tỉ số vận tốc dự định và vận tốc thực đi: 5035​=107​ .

Trên cùng một quãng đường, thời gian và quãng đường tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó tỉ số thời gian dự định và thời gian thực đi là 710​ .

Hiệu thời gian dự định và thời gian thực đi:

 2+1=3  (giờ)

Thời gian xe chạy từ A đến B với vận tốc 35km/giờ:

 3:(10−7)×10=10  (giờ)

Quãng đường AB dài:

 35×10=350(km) 

Thời gian dự định chạy từ A đến B:

 10−2=8  (giờ)

Để đến B đúng thời gian dự định 8 giờ thì xe phải chạy với vận tốc:

 350:8=43,75  (km/h)

Đáp án: 43,75 km/h.