Diện tích hình thang        

Diện tích hình thang ABCD kí hiệu là \(S_{\text{ABCD}}\)  

Trong đó:

\(S_{\text{ABCD}}\): diện tích hình thang ABCD.

\(a,b\): độ dài hai cạnh đáy.

\(h\): chiều cao.

Chú ý: a; b; h trong công thức tính cần cùng đơn vị đo.

Mở rộng

+ \(\frac{a+b}{2}\) còn được gọi là trung bình cộng hai đáy

+ Tổng độ dài hai đáy: \(a+b=S\times 2:h\) 

+ Chiều cao: \(h=S\times 2:\left( a+b \right)\) 

Ví dụ 1: Tính diện tích hình thang có:

a) Độ dài cạnh đáy lần lượt là  \(\frac34\text{ m}\) và \(0,6\text{ dm}\) ; chiều cao là \(0,4\text{ m}\)

b) Độ dài của hai đáy lần lượt là \(\frac74\text{ m}\) và  \(\frac43\text{ m}\); chiều cao là \(\frac{12}{5}\text{ m}\).  

Hướng dẫn giải

a) Diện tích của hình thang là:\(\left(\frac{3}{4}+0,6\right)\times0,4:2=0,27\left(\operatorname{dm}^2\right)\) 

Đáp số:  \(0,2\operatorname{dm}^2\) . 

b) Diện tích hình thang là:\(\left(\frac{7}{4}+\frac{4}{3}\right)\times\frac{12}{5}:2=3,7\left(\operatorname{m}^2\right)\)  

Đáp số:\(3,7\operatorname{m}^2\) 

Ví dụ 2: Mảnh đất hình thang có diện tích  \(455\operatorname{m}^2\), chiều cao là \(13\text{ m}\). Tính độ dài mỗi đáy của mảnh đất hình thang đó, biết đáy bé kém đáy lớn \(5\text{ m}\).

Giải

Tổng độ dài hai đáy của hình thang là:

 \(455\times 2:13=70\) (m)

Độ dài đáy lớn của hình thang là:

 \(\left( 70+5 \right):2=37,5\) (m)

Độ dài đáy bé của hình thang là:

 \(37,5-5=32,5\) (m)

Đáp số:  \(37,5\text{ m}\) và \(32,5\text{ m}\).

Ví dụ 3: Tính diện tích miếng bìa có kích thước như hình vẽ.

Giải

Nối B với E ta chia được miếng bìa thành hai hình thang vuông ABEG và EDCB.

Diện tích hình thang ABEG là:

  \(\left(4+5,1\right)\times3:2=13,65\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích hình thang EDCB là:

   \(\left(1,9+4,2\right)\times2,3:2=7,015\left(\operatorname{cm}^2\right)\) 

Diện tích miếng bìa là:

 \(13,65+7,015=20,665\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Đáp số: \(20,665\operatorname{cm}^2\)