Bài toán tổng – tỉ

Các bước giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số:

Bước 1: Xác định tổng, tỉ số của hai số và tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng (chú ý: các phần phải bằng nhau)

Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau

Bước 3: Tìm giá trị một phần

Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau

Bước 4: Tìm từng số

                     Số bé = Giá trị một phần ×  Số phần của số bé = Tổng – Số lớn

                     Số lớn = Giá trị một phần ×  Số phần của số số lớn = Tổng – Số bé

Bước 5: Kết luận          

Chú ý: Ta có thể làm gộp bước 2, 3, 4.

Một số dạng bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó:

Bài toán 1: Biết cả tổng và tỉ số

Ví dụ: Tổng của hai số là 24. Tỉ số của hai số đó là 31​ . Tìm hai số đó?

Bài giải

Ta có sơ đồ:

Số bé là:

  24:(1+3)×1=6  

Số lớn là:

  24−6=18  

Đáp số: 6 và 18.

Bài toán 2: Ẩn tổng và cho biết tỉ số

Ví dụ: Hiện nay trung bình cộng số tuổi của bố và Lan là 36 tuổi. Biết số tuổi của Lan bằng 72​  số tuổi của bố. Tính số tuổi của mỗi người.

Bài giải

Tổng số tuổi của bố và Lan là:

  36×2=72 (tuổi)

Ta có sơ đồ:

Tuổi của Lan là:

    72:(2+7)×16 (tuổi)

Tuổi của bố là:

  72−16=56 (tuổi)

Đáp số: bố 56 tuổi; Lan 16 tuổi.

Bài toán 3: Ẩn tỉ số và cho biết tổng

Ví dụ: Tìm hai số có tổng là 120. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 5.

Bài giải

Do số lớn chia số bé được thương là 5 nên tỉ số giữa số lớn và số bé là: 15​   

Ta có sơ đồ:

Số lớn là:

  120:(1+5)×5=100  

Số bé là:

  120−100=20  

Đáp số: 20 và 100.

 

Bài toán 4: Ẩn cả tổng và tỉ số

Ví dụ: Hai năm trước tổng số tuổi của hai mẹ con là 38 tuổi. Biết 4 năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của 2 mẹ con hiện nay.

Bài giải

Tổng số tuổi của 2 mẹ con 4 năm nữa là:

  38+2+2+4+4=50 (tuổi)

4 năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con nên 4 năm nữa tuổi con bằng 41​ tuổi mẹ.

Sơ đồ tuổi của 2 mẹ con 4 năm nữa:

Tuổi con 4 năm nữa là:

  50:(1+4)×1=10 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

  10−4=6 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là:

  50−10−4=36 (tuổi)

Đáp số: mẹ 36 tuổi; con 6 tuổi.